Construire et représenter : Un aspect de la géométrie de la maternelle jusqu'à 18 ans / Luc Lismont

Public ISBD Titre : Construire et représenter : Un aspect de la géométrie de la maternelle jusqu'à 18 ans Type de document : texte imprimé Auteurs : Luc Lismont, Directeur de publication, rédacteur en chef ; Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Nivelles : CREM Année de publication : 2001 Collection : Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte Importance : 412 p. Présentation : ill. en noir Format : 30 cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : géométrie  modelage  ombre  photo  bloc  reproduction  assemblage  perspective  développement  boîte  cube  parallélépipède  construction  projection orthogonale  solide  cylindre  prisme  pyramide  géométrie affine  géométrie dans l'espace  projection parallèle  incidence  cône  cercle  ellipse  affinité  projection centrale  birapport  théorème de Desargues Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Les activités d'assembler, construire et représenter des objets nécessitent des connaissances géométriques. Mais réciproquement, en construisant, assemblant et représentant, on acquiert de telles connaissances sur le tas. Cet ouvrage propose aux enfants de deux ans et demi à 10 ans, de modeler des objets géométriques, de créer et reconnaître des ombres, d'interpréter des photographies, d'assembler des cubes et de représenter les assemblages, de construire des boîtes en carton, de dessiner des solides vus du dessus et de côté. Des activités analogues sont proposées aux élèves de 10 à 15 ans, à un niveau plus avancé de complexité et avec de nouvelles exigences dans l'exécution. Cette partie de l'ouvrage débouche sur des notions de géométrie de l'espace, de perspective cavalière, de géométrie affine plane (le théorème de Thalès) et sur un aperçu relatif à la perspective en peinture. La dernière partie de l'ouvrage concerne les élèves de 15 à 18 ans. Elle les initie à la géométrie affine de l'espace et aux sections coniques à travers des expériences d'ombres au soleil et la pratique des projections parallèles. Un dernier chapitre, destiné aux élèves les plus avancés, amène ceux-ci à expérimenter les ombres à la lampe, ce qui leur fait faire un bout de chemin vers la géométrie projective, et en particulier le théorème de Desargues. Ce volume n'est pas destiné à être lu ou exploité de bout en bout par tous les lecteurs, enseignants de la maternelle à la fin du secondaire. Mais l'espoir est que chacun, quelle que soit sa position dans l'enseignement, y trouve matière à réaliser que l'enseignement de la géométrie forme un tout cohérent de la prime enfance à l'âge adulte : ce qui se fait à un âge donné s'appuie sur les acquis antérieurs, tant psychomoteurs qu'intellectuels, et importe beaucoup pour ce qui est appris par la suite. Note de contenu : Chapitre 1. Activités en première maternelle 1 Les bases du modelage 2 Les ombres 3 La lecture d’une photo Chapitre 2. Activités en deuxième et troisième maternelles 1 Le modelage d’objets 2 Les ombres 2.1 Faire des ombres à la lampe 2.2 Faire des ombres au soleil 2.3 Reconnaître des ombres déformées 3 Les représentations de blocs 3.1 Construire un assemblage d’après des photos 3.2 Associer des blocs à leurs dessins 3.3 Construire avec des blocs à partir de dessins Chapitre 3. Activités en 1ère et 2e primaire 1 Le modelage d’après un objet 1.1 Styliser un objet 1.2 Distinguer des surfaces courbes et planes 2 Les assemblages de quatre cubes 3 La lecture de représentations en perspective Chapitre 4. Activités en 3e et 4e primaire 1 Le modelage d’un parallélépipède rectangle et d’un cylindre 2 Une approche des développements 2.1 Construire une boîte 2.2 Reproduire un développement 3 Des parallélépipèdes rectangles dessinés de face et du dessus 4 Tous les assemblages de quatre cubes Description du matériel d’application générale 1 Matériel pour le modelage 2 Matériel pour les ombres 3 Matériel pour les constructions 4 Références commerciales Documents photocopiables CONSTRUIRE ET REPRESENTER Un aspect de la géométrie de 10 à 15 ans Chapitre 5. Autour des projections orthogonales 1 Des solides vus de tous les côtés 2 Lire des projections orthogonales 3 Construire un solide donné par ses projections 4 Dessiner des projections orthogonales Chapitre 6. Constructions 1 Combien de terre pour modeler un cube ? 2 Modeler des cylindres et des prismes à base carrée 3 Dessiner les vues du dessus et de face des prismes 4 Développements 5 Des pyramides aux cônes Chapitre 7. Représentations en perspective 1 Cache-cache avec les solides 1.1 Découvrir un solide dans un sac 1.2 Les ombres de solides en tiges 1.3 Dessiner les ombres 2 Un cube dans diverses positions 3 Dessiner un assemblage de cubes 4 Ensemble architectural 5 Vu et caché 6 Dessiner les points sur un dé 7 Vraie grandeur 8 Quel milieu ? 9 La perspective dans quelques œuvres d’art Documents à photocopier CONSTRUIRE ET REPRESENTER Un aspect de la géométrie de 15 à 18 ans Ombres et lumière Chapitre 8. Vers la géométrie affine de l’espace 1 Ombres au soleil et projection parallèle 1.1 Ombres au soleil 1.2 Ombre d’un prisme 2 Ombres au soleil et propriétés d’incidence 2.1 Propriétés d’incidence 2.2 Sections planes et points de percée 3 Parallélisme 3.1 Ombres d’un segment Critère de parallélisme d’une droite et d’un plan 3.2 Sections planes dans un cube 3.3 Critère de parallélisme de deux plans Chapitre 9. A propos des coniques 1 Cercles, ellipses, affinités 1.1 Ombre au soleil d’un cercle 1.2 Affinités 1.3 Section plane d’un cylindre 2 Sections coniques 2.1 Sections planes d’un cône 2.2 Equations des sections coniques Chapitre 10. Vers la géométrie projective 1 Ombres à la lampe et projection centrale 1.1 Ombres à la lampe 1.2 Projections centrales 1.3 La perspective du peintre 1.4 Le birapport, invariant de la projection centrale 2 Théorème de Desargues 2.1 Ombre à la lampe d’un prisme 2.2 Démonstration du théorème 2.3 Version spatiale Documents à photocopier Glossaire Bibliographie Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410 Construire et représenter : Un aspect de la géométrie de la maternelle jusqu'à 18 ans [texte imprimé] / Luc Lismont, Directeur de publication, rédacteur en chef ; Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Nivelles : CREM, 2001 . - 412 p. : ill. en noir ; 30 cm.. - (Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte) . Langues : Français (fre) Mots-clés : géométrie  modelage  ombre  photo  bloc  reproduction  assemblage  perspective  développement  boîte  cube  parallélépipède  construction  projection orthogonale  solide  cylindre  prisme  pyramide  géométrie affine  géométrie dans l'espace  projection parallèle  incidence  cône  cercle  ellipse  affinité  projection centrale  birapport  théorème de Desargues Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Les activités d'assembler, construire et représenter des objets nécessitent des connaissances géométriques. Mais réciproquement, en construisant, assemblant et représentant, on acquiert de telles connaissances sur le tas. Cet ouvrage propose aux enfants de deux ans et demi à 10 ans, de modeler des objets géométriques, de créer et reconnaître des ombres, d'interpréter des photographies, d'assembler des cubes et de représenter les assemblages, de construire des boîtes en carton, de dessiner des solides vus du dessus et de côté. Des activités analogues sont proposées aux élèves de 10 à 15 ans, à un niveau plus avancé de complexité et avec de nouvelles exigences dans l'exécution. Cette partie de l'ouvrage débouche sur des notions de géométrie de l'espace, de perspective cavalière, de géométrie affine plane (le théorème de Thalès) et sur un aperçu relatif à la perspective en peinture. La dernière partie de l'ouvrage concerne les élèves de 15 à 18 ans. Elle les initie à la géométrie affine de l'espace et aux sections coniques à travers des expériences d'ombres au soleil et la pratique des projections parallèles. Un dernier chapitre, destiné aux élèves les plus avancés, amène ceux-ci à expérimenter les ombres à la lampe, ce qui leur fait faire un bout de chemin vers la géométrie projective, et en particulier le théorème de Desargues. Ce volume n'est pas destiné à être lu ou exploité de bout en bout par tous les lecteurs, enseignants de la maternelle à la fin du secondaire. Mais l'espoir est que chacun, quelle que soit sa position dans l'enseignement, y trouve matière à réaliser que l'enseignement de la géométrie forme un tout cohérent de la prime enfance à l'âge adulte : ce qui se fait à un âge donné s'appuie sur les acquis antérieurs, tant psychomoteurs qu'intellectuels, et importe beaucoup pour ce qui est appris par la suite. Note de contenu : Chapitre 1. Activités en première maternelle 1 Les bases du modelage 2 Les ombres 3 La lecture d’une photo Chapitre 2. Activités en deuxième et troisième maternelles 1 Le modelage d’objets 2 Les ombres 2.1 Faire des ombres à la lampe 2.2 Faire des ombres au soleil 2.3 Reconnaître des ombres déformées 3 Les représentations de blocs 3.1 Construire un assemblage d’après des photos 3.2 Associer des blocs à leurs dessins 3.3 Construire avec des blocs à partir de dessins Chapitre 3. Activités en 1ère et 2e primaire 1 Le modelage d’après un objet 1.1 Styliser un objet 1.2 Distinguer des surfaces courbes et planes 2 Les assemblages de quatre cubes 3 La lecture de représentations en perspective Chapitre 4. Activités en 3e et 4e primaire 1 Le modelage d’un parallélépipède rectangle et d’un cylindre 2 Une approche des développements 2.1 Construire une boîte 2.2 Reproduire un développement 3 Des parallélépipèdes rectangles dessinés de face et du dessus 4 Tous les assemblages de quatre cubes Description du matériel d’application générale 1 Matériel pour le modelage 2 Matériel pour les ombres 3 Matériel pour les constructions 4 Références commerciales Documents photocopiables CONSTRUIRE ET REPRESENTER Un aspect de la géométrie de 10 à 15 ans Chapitre 5. Autour des projections orthogonales 1 Des solides vus de tous les côtés 2 Lire des projections orthogonales 3 Construire un solide donné par ses projections 4 Dessiner des projections orthogonales Chapitre 6. Constructions 1 Combien de terre pour modeler un cube ? 2 Modeler des cylindres et des prismes à base carrée 3 Dessiner les vues du dessus et de face des prismes 4 Développements 5 Des pyramides aux cônes Chapitre 7. Représentations en perspective 1 Cache-cache avec les solides 1.1 Découvrir un solide dans un sac 1.2 Les ombres de solides en tiges 1.3 Dessiner les ombres 2 Un cube dans diverses positions 3 Dessiner un assemblage de cubes 4 Ensemble architectural 5 Vu et caché 6 Dessiner les points sur un dé 7 Vraie grandeur 8 Quel milieu ? 9 La perspective dans quelques œuvres d’art Documents à photocopier CONSTRUIRE ET REPRESENTER Un aspect de la géométrie de 15 à 18 ans Ombres et lumière Chapitre 8. Vers la géométrie affine de l’espace 1 Ombres au soleil et projection parallèle 1.1 Ombres au soleil 1.2 Ombre d’un prisme 2 Ombres au soleil et propriétés d’incidence 2.1 Propriétés d’incidence 2.2 Sections planes et points de percée 3 Parallélisme 3.1 Ombres d’un segment Critère de parallélisme d’une droite et d’un plan 3.2 Sections planes dans un cube 3.3 Critère de parallélisme de deux plans Chapitre 9. A propos des coniques 1 Cercles, ellipses, affinités 1.1 Ombre au soleil d’un cercle 1.2 Affinités 1.3 Section plane d’un cylindre 2 Sections coniques 2.1 Sections planes d’un cône 2.2 Equations des sections coniques Chapitre 10. Vers la géométrie projective 1 Ombres à la lampe et projection centrale 1.1 Ombres à la lampe 1.2 Projections centrales 1.3 La perspective du peintre 1.4 Le birapport, invariant de la projection centrale 2 Théorème de Desargues 2.1 Ombre à la lampe d’un prisme 2.2 Démonstration du théorème 2.3 Version spatiale Documents à photocopier Glossaire Bibliographie Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410

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Formes et mouvements : Perspectives pour l'enseignement de la géométrie / Luc Lismont

Public ISBD Titre : Formes et mouvements : Perspectives pour l'enseignement de la géométrie Type de document : texte imprimé Auteurs : Luc Lismont, Directeur de publication, rédacteur en chef ; Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Nivelles : CREM Année de publication : 2001 Collection : Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte Importance : 315 p. Présentation : ill. en noir Format : 30 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-930161-02-0 Langues : Français (fre) Mots-clés : géométrie  perception  objet  congruence  similitude  deux dimensions  trois dimensions  esthétique  conceptualisation  gestion mentale  image mentale  symétrie  inférence  perpendiculaire  oblique  segment  médiatrice  triangle isocèle  losange  cercle  droite  angle  bissectrice  rectangle  angles au centre  angles inscrits  quadrilatère  parallèle  polygone  théorème de Pythagore  surface  longueur  parallélogramme  papier peint  assemblage  projection orthogonale  perspective  fonction linéaire  grandeur  mesure  nombre positif  repérage  position  itinéraire  plan  espace  vecteur  translation  vitesse  équation  orientation Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Les tenants des mathématiques modernes avaient conçu l'enseignement de la géométrie, à l'écart des figures traditionnelles, comme une étude rigoureuse des fondements, axée sur les transformations, et visant l'algèbre linéaire. On se demande aujourd'hui comment articuler figures et transformations, intuition et rigueur, comment accorder le primaire et le secondaire, comment garder l'algèbre linéaire comme horizon. Cet ouvrage s'interroge d'abord sur les origines de la géométrie dans les perceptions et les mouvements, puis il esquisse une géométrie naturelle argumentant à partir du quotidien jusqu'à de premières propriétés non triviales, avant de développer deux exemples d'une géométrie enseignée à des élèves de douze ans. La suite développe trois fils conducteurs de la pensée géométrique : la représentation des objets, la séquence grandeurs-repérages-linéarité, et l'orientation. Cette étude s'adresse aux enseignants de la maternelle à la fin du secondaire, mais aussi aux lecteurs qu'intéressent les questions d'épistémologie de la géométrie. Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410 Formes et mouvements : Perspectives pour l'enseignement de la géométrie [texte imprimé] / Luc Lismont, Directeur de publication, rédacteur en chef ; Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Nivelles : CREM, 2001 . - 315 p. : ill. en noir ; 30 cm.. - (Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte) . ISBN : 978-2-930161-02-0 Langues : Français (fre) Mots-clés : géométrie  perception  objet  congruence  similitude  deux dimensions  trois dimensions  esthétique  conceptualisation  gestion mentale  image mentale  symétrie  inférence  perpendiculaire  oblique  segment  médiatrice  triangle isocèle  losange  cercle  droite  angle  bissectrice  rectangle  angles au centre  angles inscrits  quadrilatère  parallèle  polygone  théorème de Pythagore  surface  longueur  parallélogramme  papier peint  assemblage  projection orthogonale  perspective  fonction linéaire  grandeur  mesure  nombre positif  repérage  position  itinéraire  plan  espace  vecteur  translation  vitesse  équation  orientation Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Les tenants des mathématiques modernes avaient conçu l'enseignement de la géométrie, à l'écart des figures traditionnelles, comme une étude rigoureuse des fondements, axée sur les transformations, et visant l'algèbre linéaire. On se demande aujourd'hui comment articuler figures et transformations, intuition et rigueur, comment accorder le primaire et le secondaire, comment garder l'algèbre linéaire comme horizon. Cet ouvrage s'interroge d'abord sur les origines de la géométrie dans les perceptions et les mouvements, puis il esquisse une géométrie naturelle argumentant à partir du quotidien jusqu'à de premières propriétés non triviales, avant de développer deux exemples d'une géométrie enseignée à des élèves de douze ans. La suite développe trois fils conducteurs de la pensée géométrique : la représentation des objets, la séquence grandeurs-repérages-linéarité, et l'orientation. Cette étude s'adresse aux enseignants de la maternelle à la fin du secondaire, mais aussi aux lecteurs qu'intéressent les questions d'épistémologie de la géométrie. Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410

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Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur / Nicolas Rouche

Public ISBD Titre : Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur Type de document : texte imprimé Auteurs : Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Nivelles : CREM Année de publication : 2017 Collection : Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte Importance : 613 p. Présentation : ill. en noir Format : 30 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-930161-04-4 Langues : Français (fre) Mots-clés : linéarité  poids  manipulation  balance  équilibre  soupeser  comparaison  Tangram  capacité  récipient  bol gradué  système décimal  grandeurs  pourcentage  grandeur  représentation graphique  tableau  graphique  abaque  proportionnalité  proportion  géométrie  perspective  théorème de Thalès  calcul vectoriel  géométrie analytique  produit scalaire  nombres complexes  transformation du plan  coordonnée  levier  barycentre  plan  mouvement  vitesse  temps  tir oblique  lenteur  rapidité  PostScript  vecteur  algèbre  géométrie affine  géométrie euclidienne  géométrie métrique  transformation Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité. L'espoir est que les professeurs et les responsables de l'enseignement de la maternelle jusqu'à la fin du secondaire reconnaissent dans ces pages un fil conducteur à travers les matières variées des programmes. Il est important en effet que chaque professeur soit conscient de ce que ses élèves ont appris avant, de ce à quoi il les prépare, bref de ce qui se construit tout au long de la scolarité. Certes, la linéarité n'est pas le seul fil conducteur possible, mais c'est une notion fondamentale. Le déclin des " mathématiques modernes " a entraîné une perte d'orientation dans l'enseignement. Nous avons travaillé, dans cet ouvrage, à renforcer le sens, la cohérence, la continuité dans l'apprentissage des mathématiques. Note de contenu : Avant-propos 1 La linéarité, une idée de base 2 De la prime enfance à l’âge adulte 3 Creuser profond mais aussi servir en classe 4 Contenu de l’ouvrage 5 Présentation type des situations-problèmes Introduction 1 Logique et rigueur : le sens étroit 2 Intuition et créativité : le sens large 3 La déduction comme fil conducteur 4 Les structures pauvres et les structures riches 5 Voir et concevoir 6 Les fils conducteurs de l’enseignement jusqu’en 1980 7 La situation actuelle 8 Que faire maintenant ? 9 Pourquoi un fil conducteur ? Première partie Un aspect de la linéarité de 2 et demi ´ a 12 ans Chapitre 1 Les poids à l’école maternelle 1 Introduction 2 Manipulations libres des balances 3 Soupeser des objets 4 Comparer avec les balances 5 Equilibrer une balance 6 Jeux pour deux joueurs Chapitre 2 Le Tangram à l’école primaire 1 Introduction 2 Découverte des pièces du Tangram 3 Reproduction d’un modèle 4 Mémorisation d’une configuration 5 Silhouettes de Tangram 6 Dessin à l’échelle d’un modèle simple 7 Dessin à l’échelle de modèles plus compliqués 8 Fractions et aires Chapitre 3 Les mesures de capacité 1 Comparer des récipients (de 6 à 10 ans) 2 Mesurer des capacités (de 8 à 10 ans) 3 Vers le système décimal : comparer deux étalons (de 8 à 10 ans) 4 Lecture d’étiquettes de récipients (de 10 à 12 ans) Chapitre 4 Grandeurs, pourcentages et représentations graphiques 1 Quelle part d’eau dans nos organes ? (de 10 à 12 ans) 2 Quelle consommation d’eau par famille ? (de 10 à 12 ans) Fiches à photocopier Deuxième partie Un aspect de la linéarité ´ e de 12 à 15 ans Chapitre 5 Tableaux, graphiques, formules 1 Des abaques et des graphiques pour calculer 2 Proportionnalité : divers contextes 3 Patterns de cubes et proportionnalité 4 Points alignés et calcul avec les entiers Chapitre 6 Proportionnalité et non-proportionnalité en géométrie 1 Quand un triangle rencontre un carré 2 Des rectangles de même périmètre 3 Des rectangles de même aire 4 De la perspective au théorème de Thalès Documents à photocopier Troisième partie Un aspect de la linéarité de 15 à 18 ans Chapitre 7 La linéarité à travers quelques siècles 1 La fausse position simple chez les Egyptiens 2 La double fausse position chez les Arabes 3 Les combinaisons linéaires chez Léonard de Pise Chapitre 8 Introduction au calcul vectoriel 1 Vers un nouveau mode de calcul 2 Géométrie analytique et calcul vectoriel Chapitre 9 Le produit scalaire 1 Des polygones réguliers au produit scalaire 2 Géométrie analytique et produit scalaire Chapitre 10 Nombres complexes et géométrie 1 Introduction historique 2 Nombres complexes et transformations du plan 3 Faire de la géométrie avec les nombres complexes Chapitre 11 Dessins en PostScript et géométrie analytique 1 Utiliser les coordonnées pour dessiner 2 Parallélisme 3 Vu et caché Chapitre 12 Problèmes d’équilibre 1 Le levier 2 Barycentres dans un plan 3 Equilibre d’un point Chapitre 13 Les mouvements et les vitesses 1 Marcher ou nager, c’est la même chose ? 2 Comment immobiliser le temps ? 3 Le tir oblique 4 Lent ou rapide ? Documents à photocopier Ce qu’il faut savoir du PostScript 1 Calculer 2 Opérateurs pour le dessin 3 Définir des variables et de nouveaux opérateurs 4 Les listes 5 Opérateurs de contrôle Macros PostScript pour les vecteurs Point de percée d’une droite dans un plan Quatrième partie Aspects historiques et épistémologiques des vecteurs Chapitre 14 La naissance des vecteurs Chapitre 15 De la géométrie analytique aux vecteurs 1 Pourquoi les vecteurs à la base de la géométrie ? 2 De la géométrie à l’algèbre et vice-versa 3 Changer de repère 4 Des relations intrinsèques 5 Naissance des vecteurs 6 Les géométries affine, euclidienne et métrique 7 Commentaires 8 Appendice : les transformations Extraits de textes originaux Cinquième partie Aspects épistémologiques de la linéarité en général Chapitre 16 La linéarité comme fil conducteur 1 Introduction 2 Un exemple élémentaire 3 Les rapports de grandeurs 4 Numérisation des rapports, mesures 5 Les rapports de mesures 6 Les rapports de grandeurs orientées 7 Les vecteurs et les transformations 8 Quelques sources de vecteurs 9 Conclusions Bibliographie Index Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410 Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur [texte imprimé] / Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Nivelles : CREM, 2017 . - 613 p. : ill. en noir ; 30 cm.. - (Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte) . ISBN : 978-2-930161-04-4 Langues : Français (fre) Mots-clés : linéarité  poids  manipulation  balance  équilibre  soupeser  comparaison  Tangram  capacité  récipient  bol gradué  système décimal  grandeurs  pourcentage  grandeur  représentation graphique  tableau  graphique  abaque  proportionnalité  proportion  géométrie  perspective  théorème de Thalès  calcul vectoriel  géométrie analytique  produit scalaire  nombres complexes  transformation du plan  coordonnée  levier  barycentre  plan  mouvement  vitesse  temps  tir oblique  lenteur  rapidité  PostScript  vecteur  algèbre  géométrie affine  géométrie euclidienne  géométrie métrique  transformation Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité. L'espoir est que les professeurs et les responsables de l'enseignement de la maternelle jusqu'à la fin du secondaire reconnaissent dans ces pages un fil conducteur à travers les matières variées des programmes. Il est important en effet que chaque professeur soit conscient de ce que ses élèves ont appris avant, de ce à quoi il les prépare, bref de ce qui se construit tout au long de la scolarité. Certes, la linéarité n'est pas le seul fil conducteur possible, mais c'est une notion fondamentale. Le déclin des " mathématiques modernes " a entraîné une perte d'orientation dans l'enseignement. Nous avons travaillé, dans cet ouvrage, à renforcer le sens, la cohérence, la continuité dans l'apprentissage des mathématiques. Note de contenu : Avant-propos 1 La linéarité, une idée de base 2 De la prime enfance à l’âge adulte 3 Creuser profond mais aussi servir en classe 4 Contenu de l’ouvrage 5 Présentation type des situations-problèmes Introduction 1 Logique et rigueur : le sens étroit 2 Intuition et créativité : le sens large 3 La déduction comme fil conducteur 4 Les structures pauvres et les structures riches 5 Voir et concevoir 6 Les fils conducteurs de l’enseignement jusqu’en 1980 7 La situation actuelle 8 Que faire maintenant ? 9 Pourquoi un fil conducteur ? Première partie Un aspect de la linéarité de 2 et demi ´ a 12 ans Chapitre 1 Les poids à l’école maternelle 1 Introduction 2 Manipulations libres des balances 3 Soupeser des objets 4 Comparer avec les balances 5 Equilibrer une balance 6 Jeux pour deux joueurs Chapitre 2 Le Tangram à l’école primaire 1 Introduction 2 Découverte des pièces du Tangram 3 Reproduction d’un modèle 4 Mémorisation d’une configuration 5 Silhouettes de Tangram 6 Dessin à l’échelle d’un modèle simple 7 Dessin à l’échelle de modèles plus compliqués 8 Fractions et aires Chapitre 3 Les mesures de capacité 1 Comparer des récipients (de 6 à 10 ans) 2 Mesurer des capacités (de 8 à 10 ans) 3 Vers le système décimal : comparer deux étalons (de 8 à 10 ans) 4 Lecture d’étiquettes de récipients (de 10 à 12 ans) Chapitre 4 Grandeurs, pourcentages et représentations graphiques 1 Quelle part d’eau dans nos organes ? (de 10 à 12 ans) 2 Quelle consommation d’eau par famille ? (de 10 à 12 ans) Fiches à photocopier Deuxième partie Un aspect de la linéarité ´ e de 12 à 15 ans Chapitre 5 Tableaux, graphiques, formules 1 Des abaques et des graphiques pour calculer 2 Proportionnalité : divers contextes 3 Patterns de cubes et proportionnalité 4 Points alignés et calcul avec les entiers Chapitre 6 Proportionnalité et non-proportionnalité en géométrie 1 Quand un triangle rencontre un carré 2 Des rectangles de même périmètre 3 Des rectangles de même aire 4 De la perspective au théorème de Thalès Documents à photocopier Troisième partie Un aspect de la linéarité de 15 à 18 ans Chapitre 7 La linéarité à travers quelques siècles 1 La fausse position simple chez les Egyptiens 2 La double fausse position chez les Arabes 3 Les combinaisons linéaires chez Léonard de Pise Chapitre 8 Introduction au calcul vectoriel 1 Vers un nouveau mode de calcul 2 Géométrie analytique et calcul vectoriel Chapitre 9 Le produit scalaire 1 Des polygones réguliers au produit scalaire 2 Géométrie analytique et produit scalaire Chapitre 10 Nombres complexes et géométrie 1 Introduction historique 2 Nombres complexes et transformations du plan 3 Faire de la géométrie avec les nombres complexes Chapitre 11 Dessins en PostScript et géométrie analytique 1 Utiliser les coordonnées pour dessiner 2 Parallélisme 3 Vu et caché Chapitre 12 Problèmes d’équilibre 1 Le levier 2 Barycentres dans un plan 3 Equilibre d’un point Chapitre 13 Les mouvements et les vitesses 1 Marcher ou nager, c’est la même chose ? 2 Comment immobiliser le temps ? 3 Le tir oblique 4 Lent ou rapide ? Documents à photocopier Ce qu’il faut savoir du PostScript 1 Calculer 2 Opérateurs pour le dessin 3 Définir des variables et de nouveaux opérateurs 4 Les listes 5 Opérateurs de contrôle Macros PostScript pour les vecteurs Point de percée d’une droite dans un plan Quatrième partie Aspects historiques et épistémologiques des vecteurs Chapitre 14 La naissance des vecteurs Chapitre 15 De la géométrie analytique aux vecteurs 1 Pourquoi les vecteurs à la base de la géométrie ? 2 De la géométrie à l’algèbre et vice-versa 3 Changer de repère 4 Des relations intrinsèques 5 Naissance des vecteurs 6 Les géométries affine, euclidienne et métrique 7 Commentaires 8 Appendice : les transformations Extraits de textes originaux Cinquième partie Aspects épistémologiques de la linéarité en général Chapitre 16 La linéarité comme fil conducteur 1 Introduction 2 Un exemple élémentaire 3 Les rapports de grandeurs 4 Numérisation des rapports, mesures 5 Les rapports de mesures 6 Les rapports de grandeurs orientées 7 Les vecteurs et les transformations 8 Quelques sources de vecteurs 9 Conclusions Bibliographie Index Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410

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Math & Sens : Oser les fractions dans tous les sens : 5/12 ans / Martine de Terwangne

Public ISBD Titre : Math & Sens : Oser les fractions dans tous les sens : 5/12 ans Type de document : texte imprimé Auteurs : Martine de Terwangne ; Christiane Hauchart ; Françoise Lucas ; Nicolas Rouche, Préfacier, etc. Editeur : Bruxelles : De Boeck Année de publication : 2007 Collection : Math & Sens Importance : 302 p. Présentation : ill., rel. métallique Format : 30 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8041-4817-1 Mots-clés : fraction  grandeur  tangram  nombre décimal  taux  proportion  rapport  pourcentage  mesurer  mesurage  proportionnalité  puzzle Index. décimale : 51.2 Outils pour la classe Résumé : "Les fractions posent problème à beaucoup d'élèves. Trop souvent, on se contente alors d'apprendre à exécuter des calculs sans trop savoir pourquoi, et les fractions restent perçues comme quelque chose de difficile et d'abstrait. Les auteurs de cet ouvrage proposent ici des activités qui ancrent, dès le début, la notion de fraction dans des contextes variés et concrets. Les trois premières séquences d'activités, écrites par M. de Terwagne et Christiane Hauchart, amènent à partager en deux diverses grandeurs, avec ou sans mesures, à rencontrer des fractions par diverses activités de puzzles, et à communiquer leur propos. Des fractions équivalentes et des additions de fractions y apparaissent de manière tout à fait naturelle et non formelle. Avec les quatre activités suivantes, rédigées par F. Lucas, les enfants sont invités à découvrir et visualiser des fractions-rapport, à revisiter la fraction-partage, à découvrir un lien entre figures semblables et rapports et enfin à rechercher un dénominateur commun pour additionner des fractions. Ce guide est une alternative intéressante pour ceux qui perçoivent que les fractions sont beaucoup trop abstraites... sans compter qu'au travers de ces activités, on apprend aussi bien autre chose que les fractions !" Note de contenu : Sommaire Préface Introduction La matière 1. Fractionner une grandeurs 1.1. Couper en parts égales 1.2. Couper en parts égales et prélever un certain nombre de parts 1.3. Quatre étapes vers l'abstraction 2. Les rapports 2.1. Des rapports avant toute mesure 2.2. Exprimer un rapport à l'aide de deux nombres 2.3. Rapports et fractionnements 2.4. Fractions équivalentes 2.5. Quelques manières de visualiser des rapports 3. Unité de mesure 4. Mesurage et rapports de mesures 4.1. Le mesurage 4.2. Rapport entre deux grandeurs mesurées 4.3. Décimalisation des rapports 4.4. Normalisation des rapports, pourcentages 5. Proportionnalité 5.1. Deux sortes de rapports dans les figures semblables : rapport externe et rapport interne 5.2. Tableaux de proportionnalité 5.3. Tableau de proportionnalité et règle de trois 6. Des fractions ayant un statut de nombre ? 6.1. Le cas des fractions-opérateur 6.2. Le cas des fractions-rapport 6.3. Le cas des fractions-mesure Les activités 1. Tout couper en deux 1.1. Vers la fraction 1/2 au cycle 5-8 1.2. Vers la fraction 1/2 au cycle 8-10 1.3. Vers la fraction 1/2 au cycle 10-12 : facile comme bonjour ? 1.4. Compétences en développement 1.5. Conclusions 2. Des puzzles pour construire et additionner des fractions 2.1. Introduction 2.2. Déroulement de l'activité 2.2.1. Premier temps : reconstituer le puzzle 2.2.2. Deuxième temps : nommer les pièces 2.2.3. Troisième temps : vérifier les noms de fractions 2.3. Prolongements possibles 2.3.1. Petit goûter de quatre quarts 2.3.2. A chacun son unité ! 2.3.3. Commandes de puzzles 2.3.4. L'enveloppe 2.4. Compétences en développement 2.5. Conclusions 3. Du Tangram aux fractions 3.1. Dicter un dessin du Tangram 3.1.1. Premier temps : la dictée dans des classes du cycle 10-12 3.1.2. Deuxième temps : rédaction, par classe du cycle 10-12, d'un texte-type à dicter aux petits 3.1.3. Troisième temps : les grands dictent aux petits 3.2. Reconstituer le Tangram 3.2.1. Confection du matériel : le puzzle Tangram 3.2.2. Reconstitution du Tangram 3.3. Du Tangram aux fractions 3.3.1. Premier temps : donner à chaque pièce un nom de fraction 3.3.2. Deuxième temps : faire varier l'unité 3.3.3. Prolongements possibles 3.4. Compétences en développement 3.5. Conclusions 4. Faire des tours 4.1. Vers la fractions-rapport 1/2 au cycle 5-8 4.1.1. Les activités en amont et en aval 4.1.2. Mise en route 4.1.3. Premières explorations 4.1.4. Un indice et une longue réflexion 4.1.5. Vers la fraction-rapport avec les hauteurs de tours 4.1.6. Pour consolider l'apprentissage 4.2. Compétences en développement 4.3. Conclusion 5. "Faire" ou "voir" une fraction 5.1. La fraction-partage, au cycle 5-8 5.1.1. "Faire", "fabriquer" une fraction 5.1.2. Expression écrite des procédure 5.1.3. Analyse des productions 5.1.4. Pistes de différenciation 5.1.5. Pour consolider l'apprentissage 5.2. Compétences en développement 5.3. Conclusions 5.4. De la fraction-partage à la fraction-rapport au cycle 10-12 5.4.1. Mise en route 5.4.2. Premières recherches : la fraction-partage revient 5.4.3. Que faire quand on ne peut pas partager ? 5.4.4. Deux approches de l'idée de fraction 5.4.5. Pour consolider l'apprentissage 5.5. Compétences en développement 5.6. Conclusion 6. Une image transformée 6.1. Analyser les transformations au cycle 10-12 6.1.1. Expression des transformations observées 6.1.2. Vers l'expression de rapports externes 6.1.3. Comparer des longueurs ou des aires, ce n'est vraiment pas pareil 6.1.4. Et ce qui n'est pas une vraie réduction ? 6.1.5. Vers l'expression de rapports internes 6.1.6. Lier les deux types de rapport 6.2. Faire des drapeaux 6.3. Compétences en développement 6.4. Conclusions 7. Couper pour additionner des fractions 7.1. Rassembler des parts au cycle 10-12 7.1.1. Quelques préalables 7.1.2. Première approche : couper vraiment ou voir dans sa tête 7.1.3. Partage des différentes démarches 7.1.4. Consolider l'apprentissage et choisir la démarche pertinente 7.2. Et les autres opérations ? 7.3. Compétences en développement 7.4. Conclusions Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=1382 Math & Sens : Oser les fractions dans tous les sens : 5/12 ans [texte imprimé] / Martine de Terwangne ; Christiane Hauchart ; Françoise Lucas ; Nicolas Rouche, Préfacier, etc. . - Bruxelles : De Boeck, 2007 . - 302 p. : ill., rel. métallique ; 30 cm. - (Math & Sens) . ISBN : 978-2-8041-4817-1 Mots-clés : fraction  grandeur  tangram  nombre décimal  taux  proportion  rapport  pourcentage  mesurer  mesurage  proportionnalité  puzzle Index. décimale : 51.2 Outils pour la classe Résumé : "Les fractions posent problème à beaucoup d'élèves. Trop souvent, on se contente alors d'apprendre à exécuter des calculs sans trop savoir pourquoi, et les fractions restent perçues comme quelque chose de difficile et d'abstrait. Les auteurs de cet ouvrage proposent ici des activités qui ancrent, dès le début, la notion de fraction dans des contextes variés et concrets. Les trois premières séquences d'activités, écrites par M. de Terwagne et Christiane Hauchart, amènent à partager en deux diverses grandeurs, avec ou sans mesures, à rencontrer des fractions par diverses activités de puzzles, et à communiquer leur propos. Des fractions équivalentes et des additions de fractions y apparaissent de manière tout à fait naturelle et non formelle. Avec les quatre activités suivantes, rédigées par F. Lucas, les enfants sont invités à découvrir et visualiser des fractions-rapport, à revisiter la fraction-partage, à découvrir un lien entre figures semblables et rapports et enfin à rechercher un dénominateur commun pour additionner des fractions. Ce guide est une alternative intéressante pour ceux qui perçoivent que les fractions sont beaucoup trop abstraites... sans compter qu'au travers de ces activités, on apprend aussi bien autre chose que les fractions !" Note de contenu : Sommaire Préface Introduction La matière 1. Fractionner une grandeurs 1.1. Couper en parts égales 1.2. Couper en parts égales et prélever un certain nombre de parts 1.3. Quatre étapes vers l'abstraction 2. Les rapports 2.1. Des rapports avant toute mesure 2.2. Exprimer un rapport à l'aide de deux nombres 2.3. Rapports et fractionnements 2.4. Fractions équivalentes 2.5. Quelques manières de visualiser des rapports 3. Unité de mesure 4. Mesurage et rapports de mesures 4.1. Le mesurage 4.2. Rapport entre deux grandeurs mesurées 4.3. Décimalisation des rapports 4.4. Normalisation des rapports, pourcentages 5. Proportionnalité 5.1. Deux sortes de rapports dans les figures semblables : rapport externe et rapport interne 5.2. Tableaux de proportionnalité 5.3. Tableau de proportionnalité et règle de trois 6. Des fractions ayant un statut de nombre ? 6.1. Le cas des fractions-opérateur 6.2. Le cas des fractions-rapport 6.3. Le cas des fractions-mesure Les activités 1. Tout couper en deux 1.1. Vers la fraction 1/2 au cycle 5-8 1.2. Vers la fraction 1/2 au cycle 8-10 1.3. Vers la fraction 1/2 au cycle 10-12 : facile comme bonjour ? 1.4. Compétences en développement 1.5. Conclusions 2. Des puzzles pour construire et additionner des fractions 2.1. Introduction 2.2. Déroulement de l'activité 2.2.1. Premier temps : reconstituer le puzzle 2.2.2. Deuxième temps : nommer les pièces 2.2.3. Troisième temps : vérifier les noms de fractions 2.3. Prolongements possibles 2.3.1. Petit goûter de quatre quarts 2.3.2. A chacun son unité ! 2.3.3. Commandes de puzzles 2.3.4. L'enveloppe 2.4. Compétences en développement 2.5. Conclusions 3. Du Tangram aux fractions 3.1. Dicter un dessin du Tangram 3.1.1. Premier temps : la dictée dans des classes du cycle 10-12 3.1.2. Deuxième temps : rédaction, par classe du cycle 10-12, d'un texte-type à dicter aux petits 3.1.3. Troisième temps : les grands dictent aux petits 3.2. Reconstituer le Tangram 3.2.1. Confection du matériel : le puzzle Tangram 3.2.2. Reconstitution du Tangram 3.3. Du Tangram aux fractions 3.3.1. Premier temps : donner à chaque pièce un nom de fraction 3.3.2. Deuxième temps : faire varier l'unité 3.3.3. Prolongements possibles 3.4. Compétences en développement 3.5. Conclusions 4. Faire des tours 4.1. Vers la fractions-rapport 1/2 au cycle 5-8 4.1.1. Les activités en amont et en aval 4.1.2. Mise en route 4.1.3. Premières explorations 4.1.4. Un indice et une longue réflexion 4.1.5. Vers la fraction-rapport avec les hauteurs de tours 4.1.6. Pour consolider l'apprentissage 4.2. Compétences en développement 4.3. Conclusion 5. "Faire" ou "voir" une fraction 5.1. La fraction-partage, au cycle 5-8 5.1.1. "Faire", "fabriquer" une fraction 5.1.2. Expression écrite des procédure 5.1.3. Analyse des productions 5.1.4. Pistes de différenciation 5.1.5. Pour consolider l'apprentissage 5.2. Compétences en développement 5.3. Conclusions 5.4. De la fraction-partage à la fraction-rapport au cycle 10-12 5.4.1. Mise en route 5.4.2. Premières recherches : la fraction-partage revient 5.4.3. Que faire quand on ne peut pas partager ? 5.4.4. Deux approches de l'idée de fraction 5.4.5. Pour consolider l'apprentissage 5.5. Compétences en développement 5.6. Conclusion 6. Une image transformée 6.1. Analyser les transformations au cycle 10-12 6.1.1. Expression des transformations observées 6.1.2. Vers l'expression de rapports externes 6.1.3. Comparer des longueurs ou des aires, ce n'est vraiment pas pareil 6.1.4. Et ce qui n'est pas une vraie réduction ? 6.1.5. Vers l'expression de rapports internes 6.1.6. Lier les deux types de rapport 6.2. Faire des drapeaux 6.3. Compétences en développement 6.4. Conclusions 7. Couper pour additionner des fractions 7.1. Rassembler des parts au cycle 10-12 7.1.1. Quelques préalables 7.1.2. Première approche : couper vraiment ou voir dans sa tête 7.1.3. Partage des différentes démarches 7.1.4. Consolider l'apprentissage et choisir la démarche pertinente 7.2. Et les autres opérations ? 7.3. Compétences en développement 7.4. Conclusions Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=1382

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Pourquoi ont-ils inventé les fractions ? / Nicolas Rouche

Public ISBD Titre : Pourquoi ont-ils inventé les fractions ? Type de document : texte imprimé Auteurs : Nicolas Rouche, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 1998 Importance : 126 p. Présentation : (br.) Format : 19 cm Accompagnement : ill ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5824-7 Mots-clés : fraction  découpage  fractionnement  abstraction  partage  prélever  prélèvement  couper  opérateur fractionnel  fraction équivalente  fractions équivalentes  rapport  mesure  algorythme d'Euclide  proportionnalité  comparaison  division de fraction  probabilité  troc  engrenage  figures semblables  pourcentage  fonction linéaire  règle de trois  multiplication de fractions  addition de fractions  exposant fractionnaire  fraction algébrique  fractions non-équivalentes  aire du rectangle  nombre rationnel  nombre réel Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Les fractions sont un des premiers et principaux terrains où se développe le dégoût des mathématiques et la conviction, à peu près toujours fausse, que l'on est incapable de cette activité " réservée aux plus intelligents ". Alors pourquoi ont-ils inventé les fractions, si elles font tant de mal ? C'est qu 'elles sont une clé des partages des grandeurs, des rapports et donc des mesures, des proportions, des figures semblables, des probabilités, du calcul des exposants, des notations algébriques... Cet ouvrage s'adresse aux grands élèves, aux parents, aux enseignants, à toutes les personnes qui voudraient, en partant du bon sens et de l'univers quotidien, reconstruire leur savoir, en s'appuyant à chaque pas sur le pourquoi des choses. Et reprendre en chemin confiance dans leur capacité à comprendre les mathématiques, à en apprécier la pertinence, le sens et la beauté. Note de contenu : Sommaire Avant propos Couper en parts égales Multiplier, partager, prélever Les rapports Unités de commune mesure Mesurage et rapports de mesures La proportionnalité Calculer avec des fractions Bibliographie Glossaire Index Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=1510 Pourquoi ont-ils inventé les fractions ? [texte imprimé] / Nicolas Rouche,  . - Paris : Ellipses, 1998 . - 126 p. : (br.) ; 19 cm + ill. ISBN : 978-2-7298-5824-7 Mots-clés : fraction  découpage  fractionnement  abstraction  partage  prélever  prélèvement  couper  opérateur fractionnel  fraction équivalente  fractions équivalentes  rapport  mesure  algorythme d'Euclide  proportionnalité  comparaison  division de fraction  probabilité  troc  engrenage  figures semblables  pourcentage  fonction linéaire  règle de trois  multiplication de fractions  addition de fractions  exposant fractionnaire  fraction algébrique  fractions non-équivalentes  aire du rectangle  nombre rationnel  nombre réel Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Les fractions sont un des premiers et principaux terrains où se développe le dégoût des mathématiques et la conviction, à peu près toujours fausse, que l'on est incapable de cette activité " réservée aux plus intelligents ". Alors pourquoi ont-ils inventé les fractions, si elles font tant de mal ? C'est qu 'elles sont une clé des partages des grandeurs, des rapports et donc des mesures, des proportions, des figures semblables, des probabilités, du calcul des exposants, des notations algébriques... Cet ouvrage s'adresse aux grands élèves, aux parents, aux enseignants, à toutes les personnes qui voudraient, en partant du bon sens et de l'univers quotidien, reconstruire leur savoir, en s'appuyant à chaque pas sur le pourquoi des choses. Et reprendre en chemin confiance dans leur capacité à comprendre les mathématiques, à en apprécier la pertinence, le sens et la beauté. Note de contenu : Sommaire Avant propos Couper en parts égales Multiplier, partager, prélever Les rapports Unités de commune mesure Mesurage et rapports de mesures La proportionnalité Calculer avec des fractions Bibliographie Glossaire Index Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=1510

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Pourquoi ont-ils inventé les fractions ? / Nicolas Rouche

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Du quotidien aux mathématiques : Géométrie / Nicolas Rouche

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