Titre : |
Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur |
Type de document : |
texte imprimé |
Auteurs : |
Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef |
Editeur : |
Nivelles : CREM |
Année de publication : |
2017 |
Collection : |
Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte |
Importance : |
613 p. |
Présentation : |
ill. en noir |
Format : |
30 cm. |
ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-930161-04-4 |
Langues : |
Français (fre) |
Mots-clés : |
linéarité poids manipulation balance équilibre soupeser comparaison Tangram capacité récipient bol gradué système décimal grandeurs pourcentage grandeur représentation graphique tableau graphique abaque proportionnalité proportion géométrie perspective théorème de Thalès calcul vectoriel géométrie analytique produit scalaire nombres complexes transformation du plan coordonnée levier barycentre plan mouvement vitesse temps tir oblique lenteur rapidité PostScript vecteur algèbre géométrie affine géométrie euclidienne géométrie métrique transformation |
Index. décimale : |
51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" |
Résumé : |
Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité. L'espoir est que les professeurs et les responsables de l'enseignement de la maternelle jusqu'à la fin du secondaire reconnaissent dans ces pages un fil conducteur à travers les matières variées des programmes. Il est important en effet que chaque professeur soit conscient de ce que ses élèves ont appris avant, de ce à quoi il les prépare, bref de ce qui se construit tout au long de la scolarité. Certes, la linéarité n'est pas le seul fil conducteur possible, mais c'est une notion fondamentale. Le déclin des " mathématiques modernes " a entraîné une perte d'orientation dans l'enseignement. Nous avons travaillé, dans cet ouvrage, à renforcer le sens, la cohérence, la continuité dans l'apprentissage des mathématiques. |
Note de contenu : |
Avant-propos
1 La linéarité, une idée de base
2 De la prime enfance à l’âge adulte
3 Creuser profond mais aussi servir en classe
4 Contenu de l’ouvrage
5 Présentation type des situations-problèmes
Introduction
1 Logique et rigueur : le sens étroit
2 Intuition et créativité : le sens large
3 La déduction comme fil conducteur
4 Les structures pauvres et les structures riches
5 Voir et concevoir
6 Les fils conducteurs de l’enseignement jusqu’en 1980
7 La situation actuelle
8 Que faire maintenant ?
9 Pourquoi un fil conducteur ?
Première partie
Un aspect de la linéarité de 2 et demi ´ a 12 ans
Chapitre 1 Les poids à l’école maternelle
1 Introduction
2 Manipulations libres des balances
3 Soupeser des objets
4 Comparer avec les balances
5 Equilibrer une balance
6 Jeux pour deux joueurs
Chapitre 2 Le Tangram à l’école primaire
1 Introduction
2 Découverte des pièces du Tangram
3 Reproduction d’un modèle
4 Mémorisation d’une configuration
5 Silhouettes de Tangram
6 Dessin à l’échelle d’un modèle simple
7 Dessin à l’échelle de modèles plus compliqués
8 Fractions et aires
Chapitre 3 Les mesures de capacité
1 Comparer des récipients (de 6 à 10 ans)
2 Mesurer des capacités (de 8 à 10 ans)
3 Vers le système décimal : comparer deux étalons (de 8 à 10 ans)
4 Lecture d’étiquettes de récipients (de 10 à 12 ans)
Chapitre 4 Grandeurs, pourcentages et représentations graphiques
1 Quelle part d’eau dans nos organes ? (de 10 à 12 ans)
2 Quelle consommation d’eau par famille ? (de 10 à 12 ans)
Fiches à photocopier
Deuxième partie
Un aspect de la linéarité ´ e de 12 à 15 ans
Chapitre 5 Tableaux, graphiques, formules
1 Des abaques et des graphiques pour calculer
2 Proportionnalité : divers contextes
3 Patterns de cubes et proportionnalité
4 Points alignés et calcul avec les entiers
Chapitre 6 Proportionnalité et non-proportionnalité en géométrie
1 Quand un triangle rencontre un carré
2 Des rectangles de même périmètre
3 Des rectangles de même aire
4 De la perspective au théorème de Thalès
Documents à photocopier
Troisième partie
Un aspect de la linéarité de 15 à 18 ans
Chapitre 7 La linéarité à travers quelques siècles
1 La fausse position simple chez les Egyptiens
2 La double fausse position chez les Arabes
3 Les combinaisons linéaires chez Léonard de Pise
Chapitre 8 Introduction au calcul vectoriel
1 Vers un nouveau mode de calcul
2 Géométrie analytique et calcul vectoriel
Chapitre 9 Le produit scalaire
1 Des polygones réguliers au produit scalaire
2 Géométrie analytique et produit scalaire
Chapitre 10 Nombres complexes et géométrie
1 Introduction historique
2 Nombres complexes et transformations du plan
3 Faire de la géométrie avec les nombres complexes
Chapitre 11 Dessins en PostScript et géométrie analytique
1 Utiliser les coordonnées pour dessiner
2 Parallélisme
3 Vu et caché
Chapitre 12 Problèmes d’équilibre
1 Le levier
2 Barycentres dans un plan
3 Equilibre d’un point
Chapitre 13 Les mouvements et les vitesses
1 Marcher ou nager, c’est la même chose ?
2 Comment immobiliser le temps ?
3 Le tir oblique
4 Lent ou rapide ?
Documents à photocopier
Ce qu’il faut savoir du PostScript
1 Calculer
2 Opérateurs pour le dessin
3 Définir des variables et de nouveaux opérateurs
4 Les listes
5 Opérateurs de contrôle
Macros PostScript pour les vecteurs
Point de percée d’une droite dans un plan
Quatrième partie
Aspects historiques et épistémologiques des vecteurs
Chapitre 14 La naissance des vecteurs
Chapitre 15 De la géométrie analytique aux vecteurs
1 Pourquoi les vecteurs à la base de la géométrie ?
2 De la géométrie à l’algèbre et vice-versa
3 Changer de repère
4 Des relations intrinsèques
5 Naissance des vecteurs
6 Les géométries affine, euclidienne et métrique
7 Commentaires
8 Appendice : les transformations
Extraits de textes originaux
Cinquième partie
Aspects épistémologiques de la linéarité en général
Chapitre 16 La linéarité comme fil conducteur
1 Introduction
2 Un exemple élémentaire
3 Les rapports de grandeurs
4 Numérisation des rapports, mesures
5 Les rapports de mesures
6 Les rapports de grandeurs orientées
7 Les vecteurs et les transformations
8 Quelques sources de vecteurs
9 Conclusions
Bibliographie
Index |
Permalink : |
http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410 |
Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur [texte imprimé] / Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Nivelles : CREM, 2017 . - 613 p. : ill. en noir ; 30 cm.. - ( Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte) . ISBN : 978-2-930161-04-4 Langues : Français ( fre)
Mots-clés : |
linéarité poids manipulation balance équilibre soupeser comparaison Tangram capacité récipient bol gradué système décimal grandeurs pourcentage grandeur représentation graphique tableau graphique abaque proportionnalité proportion géométrie perspective théorème de Thalès calcul vectoriel géométrie analytique produit scalaire nombres complexes transformation du plan coordonnée levier barycentre plan mouvement vitesse temps tir oblique lenteur rapidité PostScript vecteur algèbre géométrie affine géométrie euclidienne géométrie métrique transformation |
Index. décimale : |
51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" |
Résumé : |
Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité. L'espoir est que les professeurs et les responsables de l'enseignement de la maternelle jusqu'à la fin du secondaire reconnaissent dans ces pages un fil conducteur à travers les matières variées des programmes. Il est important en effet que chaque professeur soit conscient de ce que ses élèves ont appris avant, de ce à quoi il les prépare, bref de ce qui se construit tout au long de la scolarité. Certes, la linéarité n'est pas le seul fil conducteur possible, mais c'est une notion fondamentale. Le déclin des " mathématiques modernes " a entraîné une perte d'orientation dans l'enseignement. Nous avons travaillé, dans cet ouvrage, à renforcer le sens, la cohérence, la continuité dans l'apprentissage des mathématiques. |
Note de contenu : |
Avant-propos
1 La linéarité, une idée de base
2 De la prime enfance à l’âge adulte
3 Creuser profond mais aussi servir en classe
4 Contenu de l’ouvrage
5 Présentation type des situations-problèmes
Introduction
1 Logique et rigueur : le sens étroit
2 Intuition et créativité : le sens large
3 La déduction comme fil conducteur
4 Les structures pauvres et les structures riches
5 Voir et concevoir
6 Les fils conducteurs de l’enseignement jusqu’en 1980
7 La situation actuelle
8 Que faire maintenant ?
9 Pourquoi un fil conducteur ?
Première partie
Un aspect de la linéarité de 2 et demi ´ a 12 ans
Chapitre 1 Les poids à l’école maternelle
1 Introduction
2 Manipulations libres des balances
3 Soupeser des objets
4 Comparer avec les balances
5 Equilibrer une balance
6 Jeux pour deux joueurs
Chapitre 2 Le Tangram à l’école primaire
1 Introduction
2 Découverte des pièces du Tangram
3 Reproduction d’un modèle
4 Mémorisation d’une configuration
5 Silhouettes de Tangram
6 Dessin à l’échelle d’un modèle simple
7 Dessin à l’échelle de modèles plus compliqués
8 Fractions et aires
Chapitre 3 Les mesures de capacité
1 Comparer des récipients (de 6 à 10 ans)
2 Mesurer des capacités (de 8 à 10 ans)
3 Vers le système décimal : comparer deux étalons (de 8 à 10 ans)
4 Lecture d’étiquettes de récipients (de 10 à 12 ans)
Chapitre 4 Grandeurs, pourcentages et représentations graphiques
1 Quelle part d’eau dans nos organes ? (de 10 à 12 ans)
2 Quelle consommation d’eau par famille ? (de 10 à 12 ans)
Fiches à photocopier
Deuxième partie
Un aspect de la linéarité ´ e de 12 à 15 ans
Chapitre 5 Tableaux, graphiques, formules
1 Des abaques et des graphiques pour calculer
2 Proportionnalité : divers contextes
3 Patterns de cubes et proportionnalité
4 Points alignés et calcul avec les entiers
Chapitre 6 Proportionnalité et non-proportionnalité en géométrie
1 Quand un triangle rencontre un carré
2 Des rectangles de même périmètre
3 Des rectangles de même aire
4 De la perspective au théorème de Thalès
Documents à photocopier
Troisième partie
Un aspect de la linéarité de 15 à 18 ans
Chapitre 7 La linéarité à travers quelques siècles
1 La fausse position simple chez les Egyptiens
2 La double fausse position chez les Arabes
3 Les combinaisons linéaires chez Léonard de Pise
Chapitre 8 Introduction au calcul vectoriel
1 Vers un nouveau mode de calcul
2 Géométrie analytique et calcul vectoriel
Chapitre 9 Le produit scalaire
1 Des polygones réguliers au produit scalaire
2 Géométrie analytique et produit scalaire
Chapitre 10 Nombres complexes et géométrie
1 Introduction historique
2 Nombres complexes et transformations du plan
3 Faire de la géométrie avec les nombres complexes
Chapitre 11 Dessins en PostScript et géométrie analytique
1 Utiliser les coordonnées pour dessiner
2 Parallélisme
3 Vu et caché
Chapitre 12 Problèmes d’équilibre
1 Le levier
2 Barycentres dans un plan
3 Equilibre d’un point
Chapitre 13 Les mouvements et les vitesses
1 Marcher ou nager, c’est la même chose ?
2 Comment immobiliser le temps ?
3 Le tir oblique
4 Lent ou rapide ?
Documents à photocopier
Ce qu’il faut savoir du PostScript
1 Calculer
2 Opérateurs pour le dessin
3 Définir des variables et de nouveaux opérateurs
4 Les listes
5 Opérateurs de contrôle
Macros PostScript pour les vecteurs
Point de percée d’une droite dans un plan
Quatrième partie
Aspects historiques et épistémologiques des vecteurs
Chapitre 14 La naissance des vecteurs
Chapitre 15 De la géométrie analytique aux vecteurs
1 Pourquoi les vecteurs à la base de la géométrie ?
2 De la géométrie à l’algèbre et vice-versa
3 Changer de repère
4 Des relations intrinsèques
5 Naissance des vecteurs
6 Les géométries affine, euclidienne et métrique
7 Commentaires
8 Appendice : les transformations
Extraits de textes originaux
Cinquième partie
Aspects épistémologiques de la linéarité en général
Chapitre 16 La linéarité comme fil conducteur
1 Introduction
2 Un exemple élémentaire
3 Les rapports de grandeurs
4 Numérisation des rapports, mesures
5 Les rapports de mesures
6 Les rapports de grandeurs orientées
7 Les vecteurs et les transformations
8 Quelques sources de vecteurs
9 Conclusions
Bibliographie
Index |
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