Comprendre les maths pour bien les enseigner : 2,5/14 ans, 1. Traitement de données - Géométrie - Grandeurs / Françoise Baret

Public ISBD Titre de série : Comprendre les maths pour bien les enseigner : 2,5/14 ans, 1 Titre : Traitement de données - Géométrie - Grandeurs Type de document : texte imprimé Auteurs : Françoise Baret ; Christine Géron ; Cécile Goossens ; Françoise Lucas ; Céline Mousset ; Maud Nolmans ; Chantal Van Pachterbeke ; Patricia Wantiez Editeur : Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : Van In Année de publication : 2020 Importance : 352 p. Présentation : ill. Format : 30 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8041-9775-9 Langues : Français (fre) Mots-clés : traitement de données  géométrie  grandeur Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Cet ouvrage est destiné aux enseignants et futurs enseignants de l'école maternelle, primaire et du début du secondaire. Il explicite et illustre de façon rigoureuse et accessible LA MATIERE à enseigner : de quoi s'agit-il? Pourquoi est-ce important dans le parcours de l'élève? Les définitions s'adressent aux adultes, leur donnant une signification explicite, précise, juste de la matière Des illustrations variées contextualisent ces définitions pour évoquer des situations possibles dans les différents niveaux d'enseignement Des points d'attention ciblent une difficulté, un abus, une particularité, une erreur... dont il faut prendre conscience en tant qu'enseignant Des pourquoi ponctuent régulièrement le texte pour faire valoir l'articulation des notions à enseigner, les obstacles à faire dépasser, la production de sens et favoriser la compréhension par les élèves Des renvois sommaires à des activités de Math & Sens et d'autres ouvrages didactiques jalonnent ces différents éléments et ouvrent sur des "comment" multiples. Le présent tome se centre sur les thèmes du traitement de données, de la géométrie et des grandeurs. Un second tome développera les thèmes des nombres, des opérations et du calcul et poursuivra le traitement de données avec des éléments de combinatoire, de probabilité et de statistique. Note de contenu : Table des matières : INTRODUCTION TRAITEMENT DE DONNÉES 1. Quels types de données, quels types de traitements ? 2. Les données sur le curseur du concret et de l'abstrait 3. Les organisations d'objets, de données 3.1. Ranger 3.2. Réaliser des ensembles 3.2.1. Trier : réaliser deux ensembles complémentaires 3.2.2. Classer : réaliser des ensembles disjoints 3.2.3. Hiérarchiser : réaliser des ensembles emboîtés 3.2.4. Croiser : réaliser des ensembles qui se croisent 3.2.5. Difficultés de langage 3.2.6. Tableau synthèse des organisations de base 3.2.7. Des organisations articulant plusieurs organisations de base 4. Des outils de représentations 4.1. Les diagrammes ensemblistes et la théorie des ensembles 4.1.1. Les éléments primitifs de la théorie des ensembles 4.1.1.1. Ensemble et appartenance 4.1.1.2. Sous-ensemble et inclusion 4.1.2. Les opérations sur les ensembles 4.1.2.1. Complémentaire 4.1.2.2. Intersection 4.1.2.3. Union 4.1.2.4. Différence 4.1.2.5. Différence symétrique 4.1.2.6. Partition 4.1.3. Des représentations en diagrammes de Venn 4.1.4. Quelques situations de recherche pour les élèves 4.2. Les tableaux 4.2.1. Les tableaux organisationnels 4.2.2. Les tableaux relationnels 4.2.3. Les tableaux opératoires 4.2.4. Quelques réflexions sur les tableaux 4.3. Les arbres 4.3.1. Les arbres organisationnels 4.3.2. Les arbres de dénombrements 4.3.3. Les arbres de décomposition/composition 4.3.4. Les arbres d’enchaînement 5. Éléments de logique 5.1. Premiers éléments de logique 5.2. Les connecteurs logiques 5.2.1. La négation : «non», «ne... pas» 5.2.2. La conjonction : « et » 5.2.3. La disjonction inclusive : «ou» 5.2.4. La disjonction exclusive :« soit..., soit... »,«ou » 5.2.5. L'implication :« si..., alors...» 5.2.6. L'équivalence: «si et seulement si... » 5.2.7. Quelques propriétés de connecteurs 5.3. Les quantificateurs logiques 5.3.1. Définition des quantificateurs 5.3.2. Usage des quantificateurs 5.3.3. Quelques propriétés des quantificateurs GÉOMÉTRIE 1. Le repérage 1.1. Comment se repère-t-on ? 1.1.1. Parallélisme et perpendicularité 1.1.2. Direction verticale et directions horizontales 1.1.3. Les composantes du repérage 1.2. Trois visions de l'espace 1.2.1. La vision topologique de l'espace 1.2.2. La vision projective de l'espace 1.2.3. La vision ordinale de l'espace 1.3. Les quadrillages du plan 1.3.1. Quadrillage et réseau dans le plan 1.3.2. Quadrillage au sens strict 1.3.3. Quadrillage au sens élargi 1.3.4. Deux utilisations des quadrillages 1.3.5. Utilité des quadrillages 1.4. Du quadrillage codé au repère orthonormé 1.4.1. Plusieurs étapes utiles dans le passage de l'un à l'autre. 1.4.2. Le repère orthonormé 1.4.3. Les repères cartésiens 2. Les formes 2.1. Avant-propos 2.1.1. La notion de forme 2.1.2. Objet/forme/représentation de la forme 2.1.3. Solides/surfaces/lignes/points 2.1.4. Convexité 2.1.5. Bases et hauteurs 2.1.5.1. On trouve ces notions dans le quotidien... 2.1.5.2. On trouve également ces notions en mathématique mais. 2.1.6. Caractéristique/propriété/définition en géométrie 2.2. Les solides 2.2.1. Polyèdres et non polyèdres 2.2.2. Polyèdres particuliers 2.2.3. Non polyèdres particuliers 2.2.4. Des organisations de solides 2.3. Les surfaces 2.3.1. Généralités 2.3.2. Les angles 2.3.3. Les polygones 2.3.4. Les triangles 2.3.4.1. Les triangles et leurs propriétés 2.3.4.2. Les triangles et la symétrie 2.3.4.3. Les triangles et leurs organisations possibles 2.3.4.4. Les triangles et leurs éléments remarquables 2.3.5. Les quadrilatères 2.3.5.1. Les quadrilatères et leurs angles 2.3.5.2. Les quadrilatères et leurs segments remarquables 2.3.5.3. Les quadrilatères particuliers et leurs définitions 2.3.5.4. Les quadrilatères et leurs propriétés 2.3.5.5. Les quadrilatères et leurs organisations possibles 2.3.6. Les pavages 2.4. Les formes rondes 2.4.1. Une ligne et une surface rondes dans le plan 2.4.2. Une surface et un solide ronds dans l'espace 2.4.3. Des définitions complémentaires 3. Le passage 3D-2D 3.1. Des représentations en 3D ou en 2D 3.2. Les empreintes 3.3. Les développements 3.3.1. Ce qu'est un développement de solide 3.3.2. Ce qui est conservé dans un développement de polyèdre 3.3.3. Quelques développements 3.4. Les représentations par projections 3.4.1. Les projections parallèles et projections centrales (coniques) 3.4.2. Les vues coordonnées 3.4.3. Les perspectives cavalières 3.4.4. La perspective isométrique 3.4.5. Les perspectives centrales 3.4.6. Choix d'une représentation 4. Les transformations du plan 4.1. Qu'est-ce qu'une transformation du plan ? 4.2. Les isométries du plan 4.2.1. Les translations 4.2.1.1. Ce qui définit une translation 4.2.1.2. Pour construire l'image d'une figure par translation 4.2.2. Les rotations 4.2.2.1. Ce qui définit une rotation 4.2.2.2. Pour construire l'image d'une figure par rotation 4.2.2.3. Une rotation particulière : la symétrie centrale 4.2.2.4. Pour construire l'image d'une figure par symétrie centrale 4.2.2.5. La notion de centre de symétrie d'une figure 4.2.3. Les symétries orthogonales 4.2.3.1. Ce qui définit une symétrie orthogonale 4.2.3.2. Pour construire [Image d'une figure par symétrie orthogonale 4.2.3.3. La notion d'axe de symétrie d'une figure 4.3. Les agrandissements et réductions 4.3.1. Agrandissements ou réductions et proportionnalité entre grandeurs 4.3.2. Ce qui définit géométriquement un agrandissement ou une réduction 4.3.3. Identification d'un agrandissement ou d'une réduction d'une figure 4.4. Hiérarchie des transformations du plan 5. Les outils de géométrie 5.1. Le tracé de figures 5.2. Des instruments pour tracer des figures 5.2.1. Quels instruments pour tracer des lignes droites ? 5.2.2. Quels instruments pour tracer des angles droits ou des droites perpendiculaires ? 5.2.3. Quels instruments pour tracer des droites parallèles ? 5.2.4. Quels instruments pour tracer des cercles ? 5.2.5. Quels instruments pour tracer des angles? 5.3. Utilisation de logiciels de géométrie 5.4. Les constructions «à la règle et au compas» 5.4.1. Construction de la médiatrice d'un segment 5.4.2. Construction de la bissectrice d'un angle 5.4.3. Construction de quelques polygones réguliers GRANDEURS 1. La notion de grandeur 1.1. Qu'est-ce qu'une grandeur ? 1.2. Grandeurs discontinues et grandeurs continues 1.3. Les grandeurs usuelles 1.3.1. Les grandeurs usuelles abordées à l/école 1.3.1.1. Grandeurs simples 1.3.1.2. Grandeurs composées 1.3.2. D'autres grandeurs usuelles rencontrées dans la vie quotidienne 1.3.2.1. Dans le monde de l'informatique 1.3.2.2. Autres grandeurs rencontrées 1.4. Distinction entre objet et grandeur(s) associée(s) 1.5. Les mots pour parler de grandeurs 1.5.1. Vocabulaire précis et adéquat 1.5.2. Polysémie et vocabulaire élargi 1.6. L'invariance ou la conservation de grandeur 2. L'approche qualitative ou quantitative des grandeurs 2.1. Les comparaisons de grandeurs 2.1.1. Les comparaisons implicites ou explicites 2.1.2. Les comparaisons non quantifiées ou quantifiées/ leurs symbolisations 2.1.4. Les modalités de comparaison 2.1.5. Les actions physiques et le vocabulaire associés aux comparaisons 2.2. Les organisations d'objets selon une grandeur 2.3. Les opérations sur les grandeurs quantifiées ou non 3. Les grandeurs quantifiées en mesurant avec des étalons non conventionnelles 3.1. Les situations qui amènent au mesurage 3.2. Étalon, unité de mesure, mesure/ mesurer, mesurage 3.3. Étalons non conventionnels et unités non conventionnelles 4. Les systèmes d'unités de mesure conventionnelles en grandeurs 4.1. Unités et étalons conventionnels de base 4.2. Systèmes d'unités de mesure conventionnelles 4.2.1. Les longueurs 4.2.1.1. Les unités conventionnelles de longueur 4.2.1.2. Le tableau des unités conventionnelles de longueur abordée l'école 4.2.1.3. Le tableau des unités conventionnelles de longueur étendu 4.2.1.4. Les instruments de mesure de longueur 4.2.2. Les superficies ou les aires 4.2.2.1. Les unités conventionnelles de superficie ou d'aire 4.2.2.2. Le tableau des unités conventionnelles de superficie abordé à l'école 4.2.2.3. Les instruments de mesure de superficie 4.2.3. Les volumes 4.2.3.1. Les unités conventionnelles de mesure de volume 4.2.3.2. Le tableau des unités conventionnelles de volume abordé à l'école 4.2.3.3. Les instruments de mesure de volume 4.2.4. Les capacités 4.2.4.1. Les unités conventionnelles de capacité 4.2.4.2, Le tableau des unités conventionnelles de capacité abordé à l'école 4.2.4.3. Les instruments de mesure de capacité 4.2.5. Les masses (poids) 4.2.5.1. Deux unités conventionnelles de base de masse (poids) 4.2.5.2. Les unités conventionnelles de masse (poids) 4.2.5.3. Le tableau des unités conventionnelles de masse (poids) abordé à l'école 4.2.5.4. Les instruments de mesure de masse (poids) 4.2.6. Les durées 4.2.6.1. Les unités de durée et les durées de référence 4.2.6.2. Origine des unités de durée 4.2.6.3. Le tableau des unités de durée 4.2.6.4. Les deux axes du temps : chronologie et simultanéité 4.2.6.5. Se représenter des durées 4.2.6.6. Les deux formes du temps : linéaire et circulaire 4.2.6.7. Les deux aspects du temps : durée et instant 4.2.6.8. Les instruments de mesure de durée et de repérage dans le temps 4.2.7. Les amplitudes 4.2.7.1. Les unités conventionnelles d'amplitude 4.2.7.2. Les instruments de mesure d'amplitude 4.2.8. Les prix 4.3. Images mentales 4.3.1. Quelques images mentales 4.3.2. La proportionnalité inverse 4.4. A propos des abaques 4.4.1. Organisation et signification des préfixes dans les abaques 4.4.2. Ecriture des mesures dans les abaques 5. Calculer pour déterminer une grandeur : périmètre, aire, volume 5.1. Les procédures de calcul de périmètres 5.1.1. Périmètre des polygones 5.1.1.1. Formule générale 5.1.1.2. Cas particuliers 5.1.2. Périmètre des disques 5.2. Les procédures de calcul d'aires 5.2.1. Aire des polygones 5.2.1.1. Aire des rectangles 5.2.1.2. Aire des quadrilatères et des triangles 5.2.1.3. Aire des polygones réguliers 5.2.2. Aire des disques 5.2.2.1. « Intuition » de la formule 5.2.2.2. A partir des polygones réguliers 5.2.2.3. A partir d'un triangle 5.3. Les procédures de calcul de volumes 5.3.1. Volume des polyèdres 5.3.1.1. Volume des parallélépipèdes rectangles 5.3.1.2. Volume des prismes 5.3.1.3, Volume des pyramides 5.3.2. Volume des cylindres 5.3.3. Volume des cônes 5.3.4. Volume des boules 6. Les relations entre grandeurs 6.1. Les représentations des relations entre grandeurs 6.1.1. Le graphe sagittal et le tableau de correspondance 6.1.2. Le graphique cartésien 6.2. Les grandeurs directement proportionnelles 6.2.1. Comment les reconnaître ? 6.2.2. La proportionnalité directe à la loupe 6.2.2.1. Propriétés 6.2.2.2. Représentations 6.2.2.3. La résolution de problèmes de proportionnalité 6.3. Grandeurs inversement proportionnelles 6.3.1. Comment les reconnaître? 6.3.2. La proportionnalité inversée la loupe 6.3.2.1. Propriétés 6.3.2.3. Représentations 6.3.3. Autres exemples 6.4. Grandeurs composées et proportionnalité 6.4.1. La vitesse 6.4.2. Autres cas : échelle, débit, masse (poids) volumique, prix au kilo, densité de population 6.5. Ordre des grandeurs, influence sur le rapport de proportionnalité 6.6. Proportionnalité et compensation 7. Les fractions 7.1. Notion de fraction 7.1.1. Fraction opérateur 7.1.2. De la fraction opérateur vers la fraction nombre 7.1.3. Fraction nombre 7.1.4. Fraction rapport 7.2. Autour des fractions équivalentes 7.2.1. Fractions équivalentes 7.2.2. Simplification de fraction et fraction irréductible 7.2.3. Mise au même dénominateur 7.2.4. Comparaison de fractions 7.2.4.1. Comparaison de fractions à l'unité 7.2.4.2. Comparaison de fractions entre elles 7.3. Opérations sur les fractions 7.3.1. Addition (et soustraction) de fractions 7.3.2. Multiplication de fractions 7.3.2.1. Multiplication d'un nombre et d'une fraction 7.3.2.2. Multiplication de deux fractions 7.3.3. Division de fractions 7.3.3.1. Division d'une fraction par un nombre 7.3.3.2. Division par une fraction 7.4. Fractions décimales 7.5. Les pourcentages 7.5.1. Notion de pourcentage 7.5.2. Pourcentage d'une grandeur 7.5.3. Application successive de deux pourcentages 7.5.4. Pourcentage et pente LES "POURQUOI" BIBLIOGRAPHIE INDEX Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3952 Comprendre les maths pour bien les enseigner : 2,5/14 ans, 1. Traitement de données - Géométrie - Grandeurs [texte imprimé] / Françoise Baret ; Christine Géron ; Cécile Goossens ; Françoise Lucas ; Céline Mousset ; Maud Nolmans ; Chantal Van Pachterbeke ; Patricia Wantiez . - Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : Van In, 2020 . - 352 p. : ill. ; 30 cm. ISBN : 978-2-8041-9775-9 Langues : Français (fre) Mots-clés : traitement de données  géométrie  grandeur Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Cet ouvrage est destiné aux enseignants et futurs enseignants de l'école maternelle, primaire et du début du secondaire. Il explicite et illustre de façon rigoureuse et accessible LA MATIERE à enseigner : de quoi s'agit-il? Pourquoi est-ce important dans le parcours de l'élève? Les définitions s'adressent aux adultes, leur donnant une signification explicite, précise, juste de la matière Des illustrations variées contextualisent ces définitions pour évoquer des situations possibles dans les différents niveaux d'enseignement Des points d'attention ciblent une difficulté, un abus, une particularité, une erreur... dont il faut prendre conscience en tant qu'enseignant Des pourquoi ponctuent régulièrement le texte pour faire valoir l'articulation des notions à enseigner, les obstacles à faire dépasser, la production de sens et favoriser la compréhension par les élèves Des renvois sommaires à des activités de Math & Sens et d'autres ouvrages didactiques jalonnent ces différents éléments et ouvrent sur des "comment" multiples. Le présent tome se centre sur les thèmes du traitement de données, de la géométrie et des grandeurs. Un second tome développera les thèmes des nombres, des opérations et du calcul et poursuivra le traitement de données avec des éléments de combinatoire, de probabilité et de statistique. Note de contenu : Table des matières : INTRODUCTION TRAITEMENT DE DONNÉES 1. Quels types de données, quels types de traitements ? 2. Les données sur le curseur du concret et de l'abstrait 3. Les organisations d'objets, de données 3.1. Ranger 3.2. Réaliser des ensembles 3.2.1. Trier : réaliser deux ensembles complémentaires 3.2.2. Classer : réaliser des ensembles disjoints 3.2.3. Hiérarchiser : réaliser des ensembles emboîtés 3.2.4. Croiser : réaliser des ensembles qui se croisent 3.2.5. Difficultés de langage 3.2.6. Tableau synthèse des organisations de base 3.2.7. Des organisations articulant plusieurs organisations de base 4. Des outils de représentations 4.1. Les diagrammes ensemblistes et la théorie des ensembles 4.1.1. Les éléments primitifs de la théorie des ensembles 4.1.1.1. Ensemble et appartenance 4.1.1.2. Sous-ensemble et inclusion 4.1.2. Les opérations sur les ensembles 4.1.2.1. Complémentaire 4.1.2.2. Intersection 4.1.2.3. Union 4.1.2.4. Différence 4.1.2.5. Différence symétrique 4.1.2.6. Partition 4.1.3. Des représentations en diagrammes de Venn 4.1.4. Quelques situations de recherche pour les élèves 4.2. Les tableaux 4.2.1. Les tableaux organisationnels 4.2.2. Les tableaux relationnels 4.2.3. Les tableaux opératoires 4.2.4. Quelques réflexions sur les tableaux 4.3. Les arbres 4.3.1. Les arbres organisationnels 4.3.2. Les arbres de dénombrements 4.3.3. Les arbres de décomposition/composition 4.3.4. Les arbres d’enchaînement 5. Éléments de logique 5.1. Premiers éléments de logique 5.2. Les connecteurs logiques 5.2.1. La négation : «non», «ne... pas» 5.2.2. La conjonction : « et » 5.2.3. La disjonction inclusive : «ou» 5.2.4. La disjonction exclusive :« soit..., soit... »,«ou » 5.2.5. L'implication :« si..., alors...» 5.2.6. L'équivalence: «si et seulement si... » 5.2.7. Quelques propriétés de connecteurs 5.3. Les quantificateurs logiques 5.3.1. Définition des quantificateurs 5.3.2. Usage des quantificateurs 5.3.3. Quelques propriétés des quantificateurs GÉOMÉTRIE 1. Le repérage 1.1. Comment se repère-t-on ? 1.1.1. Parallélisme et perpendicularité 1.1.2. Direction verticale et directions horizontales 1.1.3. Les composantes du repérage 1.2. Trois visions de l'espace 1.2.1. La vision topologique de l'espace 1.2.2. La vision projective de l'espace 1.2.3. La vision ordinale de l'espace 1.3. Les quadrillages du plan 1.3.1. Quadrillage et réseau dans le plan 1.3.2. Quadrillage au sens strict 1.3.3. Quadrillage au sens élargi 1.3.4. Deux utilisations des quadrillages 1.3.5. Utilité des quadrillages 1.4. Du quadrillage codé au repère orthonormé 1.4.1. Plusieurs étapes utiles dans le passage de l'un à l'autre. 1.4.2. Le repère orthonormé 1.4.3. Les repères cartésiens 2. Les formes 2.1. Avant-propos 2.1.1. La notion de forme 2.1.2. Objet/forme/représentation de la forme 2.1.3. Solides/surfaces/lignes/points 2.1.4. Convexité 2.1.5. Bases et hauteurs 2.1.5.1. On trouve ces notions dans le quotidien... 2.1.5.2. On trouve également ces notions en mathématique mais. 2.1.6. Caractéristique/propriété/définition en géométrie 2.2. Les solides 2.2.1. Polyèdres et non polyèdres 2.2.2. Polyèdres particuliers 2.2.3. Non polyèdres particuliers 2.2.4. Des organisations de solides 2.3. Les surfaces 2.3.1. Généralités 2.3.2. Les angles 2.3.3. Les polygones 2.3.4. Les triangles 2.3.4.1. Les triangles et leurs propriétés 2.3.4.2. Les triangles et la symétrie 2.3.4.3. Les triangles et leurs organisations possibles 2.3.4.4. Les triangles et leurs éléments remarquables 2.3.5. Les quadrilatères 2.3.5.1. Les quadrilatères et leurs angles 2.3.5.2. Les quadrilatères et leurs segments remarquables 2.3.5.3. Les quadrilatères particuliers et leurs définitions 2.3.5.4. Les quadrilatères et leurs propriétés 2.3.5.5. Les quadrilatères et leurs organisations possibles 2.3.6. Les pavages 2.4. Les formes rondes 2.4.1. Une ligne et une surface rondes dans le plan 2.4.2. Une surface et un solide ronds dans l'espace 2.4.3. Des définitions complémentaires 3. Le passage 3D-2D 3.1. Des représentations en 3D ou en 2D 3.2. Les empreintes 3.3. Les développements 3.3.1. Ce qu'est un développement de solide 3.3.2. Ce qui est conservé dans un développement de polyèdre 3.3.3. Quelques développements 3.4. Les représentations par projections 3.4.1. Les projections parallèles et projections centrales (coniques) 3.4.2. Les vues coordonnées 3.4.3. Les perspectives cavalières 3.4.4. La perspective isométrique 3.4.5. Les perspectives centrales 3.4.6. Choix d'une représentation 4. Les transformations du plan 4.1. Qu'est-ce qu'une transformation du plan ? 4.2. Les isométries du plan 4.2.1. Les translations 4.2.1.1. Ce qui définit une translation 4.2.1.2. Pour construire l'image d'une figure par translation 4.2.2. Les rotations 4.2.2.1. Ce qui définit une rotation 4.2.2.2. Pour construire l'image d'une figure par rotation 4.2.2.3. Une rotation particulière : la symétrie centrale 4.2.2.4. Pour construire l'image d'une figure par symétrie centrale 4.2.2.5. La notion de centre de symétrie d'une figure 4.2.3. Les symétries orthogonales 4.2.3.1. Ce qui définit une symétrie orthogonale 4.2.3.2. Pour construire [Image d'une figure par symétrie orthogonale 4.2.3.3. La notion d'axe de symétrie d'une figure 4.3. Les agrandissements et réductions 4.3.1. Agrandissements ou réductions et proportionnalité entre grandeurs 4.3.2. Ce qui définit géométriquement un agrandissement ou une réduction 4.3.3. Identification d'un agrandissement ou d'une réduction d'une figure 4.4. Hiérarchie des transformations du plan 5. Les outils de géométrie 5.1. Le tracé de figures 5.2. Des instruments pour tracer des figures 5.2.1. Quels instruments pour tracer des lignes droites ? 5.2.2. Quels instruments pour tracer des angles droits ou des droites perpendiculaires ? 5.2.3. Quels instruments pour tracer des droites parallèles ? 5.2.4. Quels instruments pour tracer des cercles ? 5.2.5. Quels instruments pour tracer des angles? 5.3. Utilisation de logiciels de géométrie 5.4. Les constructions «à la règle et au compas» 5.4.1. Construction de la médiatrice d'un segment 5.4.2. Construction de la bissectrice d'un angle 5.4.3. Construction de quelques polygones réguliers GRANDEURS 1. La notion de grandeur 1.1. Qu'est-ce qu'une grandeur ? 1.2. Grandeurs discontinues et grandeurs continues 1.3. Les grandeurs usuelles 1.3.1. Les grandeurs usuelles abordées à l/école 1.3.1.1. Grandeurs simples 1.3.1.2. Grandeurs composées 1.3.2. D'autres grandeurs usuelles rencontrées dans la vie quotidienne 1.3.2.1. Dans le monde de l'informatique 1.3.2.2. Autres grandeurs rencontrées 1.4. Distinction entre objet et grandeur(s) associée(s) 1.5. Les mots pour parler de grandeurs 1.5.1. Vocabulaire précis et adéquat 1.5.2. Polysémie et vocabulaire élargi 1.6. L'invariance ou la conservation de grandeur 2. L'approche qualitative ou quantitative des grandeurs 2.1. Les comparaisons de grandeurs 2.1.1. Les comparaisons implicites ou explicites 2.1.2. Les comparaisons non quantifiées ou quantifiées/ leurs symbolisations 2.1.4. Les modalités de comparaison 2.1.5. Les actions physiques et le vocabulaire associés aux comparaisons 2.2. Les organisations d'objets selon une grandeur 2.3. Les opérations sur les grandeurs quantifiées ou non 3. Les grandeurs quantifiées en mesurant avec des étalons non conventionnelles 3.1. Les situations qui amènent au mesurage 3.2. Étalon, unité de mesure, mesure/ mesurer, mesurage 3.3. Étalons non conventionnels et unités non conventionnelles 4. Les systèmes d'unités de mesure conventionnelles en grandeurs 4.1. Unités et étalons conventionnels de base 4.2. Systèmes d'unités de mesure conventionnelles 4.2.1. Les longueurs 4.2.1.1. Les unités conventionnelles de longueur 4.2.1.2. Le tableau des unités conventionnelles de longueur abordée l'école 4.2.1.3. Le tableau des unités conventionnelles de longueur étendu 4.2.1.4. Les instruments de mesure de longueur 4.2.2. Les superficies ou les aires 4.2.2.1. Les unités conventionnelles de superficie ou d'aire 4.2.2.2. Le tableau des unités conventionnelles de superficie abordé à l'école 4.2.2.3. Les instruments de mesure de superficie 4.2.3. Les volumes 4.2.3.1. Les unités conventionnelles de mesure de volume 4.2.3.2. Le tableau des unités conventionnelles de volume abordé à l'école 4.2.3.3. Les instruments de mesure de volume 4.2.4. Les capacités 4.2.4.1. Les unités conventionnelles de capacité 4.2.4.2, Le tableau des unités conventionnelles de capacité abordé à l'école 4.2.4.3. Les instruments de mesure de capacité 4.2.5. Les masses (poids) 4.2.5.1. Deux unités conventionnelles de base de masse (poids) 4.2.5.2. Les unités conventionnelles de masse (poids) 4.2.5.3. Le tableau des unités conventionnelles de masse (poids) abordé à l'école 4.2.5.4. Les instruments de mesure de masse (poids) 4.2.6. Les durées 4.2.6.1. Les unités de durée et les durées de référence 4.2.6.2. Origine des unités de durée 4.2.6.3. Le tableau des unités de durée 4.2.6.4. Les deux axes du temps : chronologie et simultanéité 4.2.6.5. Se représenter des durées 4.2.6.6. Les deux formes du temps : linéaire et circulaire 4.2.6.7. Les deux aspects du temps : durée et instant 4.2.6.8. Les instruments de mesure de durée et de repérage dans le temps 4.2.7. Les amplitudes 4.2.7.1. Les unités conventionnelles d'amplitude 4.2.7.2. Les instruments de mesure d'amplitude 4.2.8. Les prix 4.3. Images mentales 4.3.1. Quelques images mentales 4.3.2. La proportionnalité inverse 4.4. A propos des abaques 4.4.1. Organisation et signification des préfixes dans les abaques 4.4.2. Ecriture des mesures dans les abaques 5. Calculer pour déterminer une grandeur : périmètre, aire, volume 5.1. Les procédures de calcul de périmètres 5.1.1. Périmètre des polygones 5.1.1.1. Formule générale 5.1.1.2. Cas particuliers 5.1.2. Périmètre des disques 5.2. Les procédures de calcul d'aires 5.2.1. Aire des polygones 5.2.1.1. Aire des rectangles 5.2.1.2. Aire des quadrilatères et des triangles 5.2.1.3. Aire des polygones réguliers 5.2.2. Aire des disques 5.2.2.1. « Intuition » de la formule 5.2.2.2. A partir des polygones réguliers 5.2.2.3. A partir d'un triangle 5.3. Les procédures de calcul de volumes 5.3.1. Volume des polyèdres 5.3.1.1. Volume des parallélépipèdes rectangles 5.3.1.2. Volume des prismes 5.3.1.3, Volume des pyramides 5.3.2. Volume des cylindres 5.3.3. Volume des cônes 5.3.4. Volume des boules 6. Les relations entre grandeurs 6.1. Les représentations des relations entre grandeurs 6.1.1. Le graphe sagittal et le tableau de correspondance 6.1.2. Le graphique cartésien 6.2. Les grandeurs directement proportionnelles 6.2.1. Comment les reconnaître ? 6.2.2. La proportionnalité directe à la loupe 6.2.2.1. Propriétés 6.2.2.2. Représentations 6.2.2.3. La résolution de problèmes de proportionnalité 6.3. Grandeurs inversement proportionnelles 6.3.1. Comment les reconnaître? 6.3.2. La proportionnalité inversée la loupe 6.3.2.1. Propriétés 6.3.2.3. Représentations 6.3.3. Autres exemples 6.4. Grandeurs composées et proportionnalité 6.4.1. La vitesse 6.4.2. Autres cas : échelle, débit, masse (poids) volumique, prix au kilo, densité de population 6.5. Ordre des grandeurs, influence sur le rapport de proportionnalité 6.6. Proportionnalité et compensation 7. Les fractions 7.1. Notion de fraction 7.1.1. Fraction opérateur 7.1.2. De la fraction opérateur vers la fraction nombre 7.1.3. Fraction nombre 7.1.4. Fraction rapport 7.2. Autour des fractions équivalentes 7.2.1. Fractions équivalentes 7.2.2. Simplification de fraction et fraction irréductible 7.2.3. Mise au même dénominateur 7.2.4. Comparaison de fractions 7.2.4.1. Comparaison de fractions à l'unité 7.2.4.2. Comparaison de fractions entre elles 7.3. Opérations sur les fractions 7.3.1. Addition (et soustraction) de fractions 7.3.2. Multiplication de fractions 7.3.2.1. Multiplication d'un nombre et d'une fraction 7.3.2.2. Multiplication de deux fractions 7.3.3. Division de fractions 7.3.3.1. Division d'une fraction par un nombre 7.3.3.2. Division par une fraction 7.4. Fractions décimales 7.5. Les pourcentages 7.5.1. Notion de pourcentage 7.5.2. Pourcentage d'une grandeur 7.5.3. Application successive de deux pourcentages 7.5.4. Pourcentage et pente LES "POURQUOI" BIBLIOGRAPHIE INDEX Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3952

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Comprendre les maths pour bien les enseigner : 2,5/14 ans, 2. Traitement de données - Arithmétique - Algèbre / Françoise Baret

Public ISBD Titre de série : Comprendre les maths pour bien les enseigner : 2,5/14 ans, 2 Titre : Traitement de données - Arithmétique - Algèbre Type de document : texte imprimé Auteurs : Françoise Baret ; Christine Géron ; Françoise Lucas ; Maud Nolmans ; Chantal Van Pachterbeke ; Patricia Wantiez Editeur : Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : Van In Année de publication : 2023 Importance : 350 p. Présentation : ill. Format : 30 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8041-9776-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : traitement de données  arithmétique  algèbre  problème  combinaison  probabilité  statistique  collecte de données  sondage  graphique  nombre cardinal  nombre ordinal  comptage  dénombrement  schème  numération romaine  chiffre romain  numération décimale  nombre  opération  calcul,numération  addition  soustraction  division  multiplication  puissance  racine  signe mathématique  nombre décimal  tables de multiplication Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Cet ouvrage est destiné aux enseignants et futurs enseignants de l'école maternelle, primaire et du début du secondaire. Il explicite et illustre de façon rigoureuse et accessible LA MATIERE à enseigner : de quoi s'agit-il? Pourquoi est-ce important dans le parcours de l'élève? Les définitions s'adressent aux adultes, leur donnant une signification explicite, précise, juste de la matière Des illustrations variées contextualisent ces définitions pour évoquer des situations possibles dans les différents niveaux d'enseignement Des points d'attention ciblent une difficulté, un abus, une particularité, une erreur... dont il faut prendre conscience en tant qu'enseignant Des pourquoi ponctuent régulièrement le texte pour faire valoir l'articulation des notions à enseigner, les obstacles à faire dépasser, la production de sens et favoriser la compréhension par les élèves Des renvois sommaires à des activités de Math & Sens et d'autres ouvrages didactiques jalonnent ces différents éléments et ouvrent sur des "comment" multiples. Le présent tome se centre sur les thèmes du traitement de données, de la géométrie et des grandeurs. Un second tome développera les thèmes des nombres, des opérations et du calcul et poursuivra le traitement de données avec des éléments de combinatoire, de probabilité et de statistique. Note de contenu : PARTIE 1 : RÉSOLUTION DE PROBLÈMES 1. Problèmes ou situations problèmes ? 2. Qu’est-ce qu’une situation problème ? 3. Trois fonctions possibles des situations problèmes 4. Compétences de « résolveur » de situations problèmes 5. Paramètres et grille d’analyse des situations problèmes 5.1. Une variété de paramètres 5.2. Problèmes ouverts, fermés, semi-ouverts 5.3. Problèmes à une ou plusieurs solutions 5.4. Grille d’analyse des situations problèmes 6. Situations à modélisation spécifique 6.1. Les problèmes de partages inégaux 6.2. Les problèmes d’intervalles 6.3. Les problèmes liant des données commerciales ou autres PARTIE 2 : TRAITEMENT DE DONNÉES NUMÉRIQUES 1. Éléments de combinatoire 1.1. Les situations « produits » 1.2. Les permutations 1.3. Les arrangements 1.4. Les combinaisons 2. Éléments de probabilités 2.1. Probabilités et pensée probabiliste 2.1.1. Expérience aléatoire, hasard et probabilité 2.1.2. Expérience aléatoire et évènement 2.1.3. Notion de probabilité 2.1.4. Pensée probabiliste 2.2. Probabilité expérimentale 2.2.1. Approche qualitative de la notion de fréquence d’un évènement 2.2.2. Spécificités de l’approche expérimentale de la probabilité 2.2.3. Pertinence de l’approche expérimentale de la probabilité 2.2.4. Recours aux simulations et aux outils numériques 2.3. Probabilité théorique 2.3.1. Spécificités de l’approche théorique de la probabilité 2.3.2. Notions élémentaires de probabilités théoriques 3. Éléments de statistique 3.1. Cerner la situation et collecter des données 3.1.1. Poser une question statistique et enquêter 3.1.2. Enquêter au moyen d’un sondage 3.1.2.1. Des questions de sondage pertinentes 3.1.2.2. Les types de données recherchées 3.1.2.3. Les facteurs influençant les résultats d’un sondage 3.1.2.4. Les caractéristiques d’un échantillon représentatif 3.1.2.5. L’enregistrement des données récoltées 3.2. Organiser, présenter, analyser les données 3.2.1. Une organisation de base : le tableau des effectifs 3.2.2. La notion de fréquence en statistique 3.2.3. Diverses représentations graphiques des séries statistiques 3.2.3.1. Le diagramme à tiges et à feuilles 3.2.3.2. Le diagramme circulaire 3.2.3.3. Le diagramme en bâtonnets 3.2.3.4. L’histogramme 3.3. Interpréter des données par des indicateurs statistiques 3.3.1. Un indicateur de dispersion : l’étendue 3.3.2. Des indicateurs de position : les valeurs centrales 3.3.2.1. La moyenne 3.3.2.1.1. Moyenne et partage équitable 3.3.2.1.2. Moyenne arithmétique d’une série statistique 3.3.2.2. Le mode 3.3.2.3. La médiane 3.3.3. Interpréter au moyen des valeurs centrales PARTIE 3 : NOMBRES 1. Les nombres naturels 1.1. Les aspects du nombre 1.1.1. Aspect cardinal du nombre naturel 1.1.2. Aspect ordinal du nombre naturel 1.1.3. Articulation entre aspect cardinal et aspect ordinal 1.1.4. Notions liées à ces deux aspects du nombre 1.2. Les fonctions des nombres 1.2.1. Les nombres pour comparer 1.2.2. Les nombres pour mémoriser 1.2.3. Les nombres pour anticiper 1.3. Les désignations des nombres 1.3.1. Désignations verbales des nombres 1.3.2. Désignations schématiques des nombres 1.3.3. Désignations symboliques des nombres 1.3.3.1. Distinction entre chiffre et nombre 1.3.3.2. Significations des écritures chiffrées 1.4. Le dénombrement 1.4.1. Le principe de création mentale des unités 1.4.2. Le principe d’adéquation unique 1.4.3. Le principe de cardinalité 1.4.4. Les principes d’invariance du cardinal et de non-pertinence de l’ordre 1.5. Les décompositions 2. Les supports structurants 2.1. Les schèmes 2.1.1. Types de schèmes 2.1.2. Critères d’analyse des schèmes 2.2. De la bande numérique à la droite des nombres 2.3. Le tableau des cent premiers nombres 3. Les différents types de nombres 3.1. Les nombres entiers relatifs 3.2. Les nombres rationnels 3.3. Les nombres réels 3.4. Les ensembles de nombres 4. La numération 4.1. Deux types de systèmes de numération écrite 4.1.1. Les numérations additives 4.1.2. Les numérations de position 4.2. Des numérations en évolution 4.2.1. L’évolution vers notre numération décimale de position 4.2.2. L’évolution du système romain 4.3. La numération décimale positionnelle à la loupe 4.3.1. La numération décimale positionnelle écrite : les grands principes 4.3.2. Les nombres à virgule 4.3.3. L’écriture des grands nombres 4.3.4. Notre numération décimale orale 4.4. matériel de numération PARTIE 4 : OPÉRATION ET CALCUL 1. Opérations, un monde vaste et complexe 1.1. Qu’entend-on par « opération » ? 1.2. Opérer a-t-il toujours du sens ? 2. Définitions mathématiques des opérations 2.1. Les opérations « directes » : addition – multiplication 2.1.1. La somme de deux nombres naturels 2.1.2. L’addition vue comme une opération qui combine 2.1.3. L’addition vue comme une opération qui transforme 2.1.4. Les interprétations de l’addition 2.1.5. Le produit de deux nombres naturels 2.1.6. La multiplication vue comme opération qui combine 2.1.7. Une autre définition du produit de deux nombres naturels 2.1.8. La multiplication vue comme une opération qui transforme 2.1.9. Les interprétations de la multiplication 2.2. Les opérations réciproques : soustraction – division 2.2.1. Différence de deux nombres naturels 2.2.2. Soustraction 2.2.3. Soustraction comme opération réciproque de l’addition 2.2.4. Interprétations de la soustraction 2.2.5. Quotient de deux nombres naturels 2.2.6. Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? 2.2.7. Division euclidienne 2.2.8. Division exacte 2.2.9. Division exacte comme opération réciproque de la multiplication 2.2.10. Interprétations de la division 3. Sens des opérations 3.1. Quelques préalables pour organiser les sens des opérations 3.1.1. L’importance de lier les opérations à des situations 3.1.2. La variété des situations liées à la variété des contextes numériques 3.1.3. De la situation vers l’opération : plusieurs étapes utiles 3.1.4. Poser un calcul et chercher le résultat 3.2. Les dynamiques opératoires essentielles et les sens au quotidien 3.2.1. Combiner 3.2.2. Transformer 3.2.3. Comparer 3.2.4. Tableau de synthèse 3.3. Les différents sens des opérations dans le champ additif 3.3.1. Combiner dans le champ additif 3.3.2. Transformer dans le champ additif 3.3.3. Comparer dans le champ additif 3.3.4. Différentes façons de penser une soustraction : retrait - écart 3.4. Les différents sens des opérations dans le champ multiplicatif 3.4.1. Combiner dans le champ multiplicatif 3.4.2. Transformer dans le champ multiplicatif 3.4.3. Comparer dans le champ multiplicatif 3.4.4. Différentes façons de penser une division : 4. Propriétés des opérations 4.1. Commutativité 4.1.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.1.2. Cas de la soustraction et de la division 4.2. Associativité 4.2.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.2.2. Cas de la soustraction et de la division 4.3. Compensation 4.3.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.3.2. Cas de la soustraction et de la division 4.4. Distributivité 4.4.1. Distributivité de la multiplication sur l’addition 4.4.2. Distributivité de la multiplication sur la soustraction 4.4.3. Double distributivité 4.4.4. Cas de la division 4.5. Élément neutre 4.5.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.5.2. Cas de la soustraction et de la division 4.6. Élément absorbant 4.7. Élément symétrique 5. Extension des opérations aux autres nombres 5.1. Extension des quatre opérations aux nombres entiers relatifs 5.1.1. Addition dans ℤ 5.1.2. Soustraction dans ℤ 5.1.3. multiplication dans ℤ 5.1.4. Division dans ℤ 5.2. Extension des quatre opérations aux nombres décimaux à virgule 5.2.1. Addition et soustraction de nombres décimaux à virgule positifs 5.2.2. multiplication de nombres décimaux à virgule positifs 5.2.3. Division de deux nombres décimaux à virgule positifs 5.3. Extension des quatre opérations aux nombres rationnels 5.4. Extension des quatre opérations aux nombres réels 6. Puissances et racines 6.1. Notion de puissance 6.2. Notion de racine 7. Calcul 7.1. Dépasser le comptage pour vraiment calculer 7.2. Trois clés pour pouvoir calculer 7.2.1. mobiliser des images mentales des nombres 7.2.2. mobiliser les sens et les propriétés des opérations 7.2.3. mobiliser le sens de l’égalité 7.3. Quatre grandes stratégies de calcul 7.4. Construction du calcul automatisé 7.4.1. Répertoire de calculs automatisés dans le champ additif 7.4.2. Répertoire de calculs automatisés dans le champ multiplicatif 7.4.3. Calcul automatisé au service des estimations 7.5. Procédés de calcul réfléchi 7.5.1. Commuter les termes ou les facteurs 7.5.2. Décomposer puis réassocier ou distribuer 7.5.2.1. Procédés de décomposition dans le champ additif 7.5.2.2. Procédés de décomposition dans le champ multiplicatif 7.5.3. Agir sur un nombre et compenser sur l’autre 7.5.3.1. Procédés de compensation dans le champ additif 7.5.3.2. Procédés de compensation dans le champ multiplicatif 7.5.4. Étendre des procédés de calcul réfléchi aux nombres décimaux à virgule 7.5.4.1. Calcul réfléchi avec les nombres décimaux à virgule dans le champ additif 7.5.4.2. Calcul réfléchi avec les nombres décimaux à virgule dans le champ multiplicatif 7.5.5. Tableau de synthèse des outils en calcul réfléchi 7.6. Usage des parenthèses dans les calculs et priorité des opérations 7.7. Algorithmes de calcul écrit avec les nombres naturels 7.7.1. Algorithme d’addition écrite 7.7.2. Algorithme de soustraction écrite 7.7.3. Algorithme de multiplication écrite 7.7.4. Algorithme de division écrite 7.8. Calcul écrit avec des nombres décimaux à virgule 7.8.1. Addition et soustraction écrites avec des nombres décimaux à virgule 7.8.2. multiplication écrite avec des nombres décimaux à virgule 7.8.3. Division écrite avec des nombres décimaux à virgule 8. Familles de nombres 8.1. Familles de nombres en lien avec des configurations de points 8.1.1. Nombres pairs et impairs 8.1.2. Nombres rectangulaires et carrés 8.1.3. Nombres triangulaires 8.2. Divisibilité 8.2.1. Diviseurs et multiples d’un nombre 8.2.2. Tables de multiplication 8.2.2.1. Table des multiples et table de multiplication 8.2.2.2. Représentations des tables 8.2.2.3. Tableaux organisateurs des tables 8.2.2.4. Outils de mémorisation des tables 8.2.3. PGCD et PPCm 8.2.4. Nombres premiers 8.2.4.1. Ensemble infini des nombres premiers 8.2.4.2. Décomposition en facteurs premiers 8.2.4.3. Intérêts des décompositions en facteurs premiers 8.2.5. Caractères de divisibilité 8.2.5.1. Caractères de divisibilité utilisant le(s) dernier(s) chiffre(s) du nombre 8.2.5.2. Caractères de divisibilité utilisant tous les chiffres du nombre PARTIE 5 : ALGÈBRE 1. Objets fondamentaux 1.1. La lettre 1.2. Les expressions algébriques 1.3. Les monômes et polynômes 1.4. L’égalité 2. Calcul algébrique 2.1. Somme et produit algébriques 2.2. Propriété de distributivité 2.3. Identités remarquables 2.4. méthodes de factorisation 3. Transformations d’égalités 3.1. Principes d’équivalence 3.2. Équations Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=4942 Comprendre les maths pour bien les enseigner : 2,5/14 ans, 2. Traitement de données - Arithmétique - Algèbre [texte imprimé] / Françoise Baret ; Christine Géron ; Françoise Lucas ; Maud Nolmans ; Chantal Van Pachterbeke ; Patricia Wantiez . - Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : Van In, 2023 . - 350 p. : ill. ; 30 cm. ISBN : 978-2-8041-9776-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : traitement de données  arithmétique  algèbre  problème  combinaison  probabilité  statistique  collecte de données  sondage  graphique  nombre cardinal  nombre ordinal  comptage  dénombrement  schème  numération romaine  chiffre romain  numération décimale  nombre  opération  calcul,numération  addition  soustraction  division  multiplication  puissance  racine  signe mathématique  nombre décimal  tables de multiplication Index. décimale : 51.1 "Pour réflechir aux mathématiques" Résumé : Cet ouvrage est destiné aux enseignants et futurs enseignants de l'école maternelle, primaire et du début du secondaire. Il explicite et illustre de façon rigoureuse et accessible LA MATIERE à enseigner : de quoi s'agit-il? Pourquoi est-ce important dans le parcours de l'élève? Les définitions s'adressent aux adultes, leur donnant une signification explicite, précise, juste de la matière Des illustrations variées contextualisent ces définitions pour évoquer des situations possibles dans les différents niveaux d'enseignement Des points d'attention ciblent une difficulté, un abus, une particularité, une erreur... dont il faut prendre conscience en tant qu'enseignant Des pourquoi ponctuent régulièrement le texte pour faire valoir l'articulation des notions à enseigner, les obstacles à faire dépasser, la production de sens et favoriser la compréhension par les élèves Des renvois sommaires à des activités de Math & Sens et d'autres ouvrages didactiques jalonnent ces différents éléments et ouvrent sur des "comment" multiples. Le présent tome se centre sur les thèmes du traitement de données, de la géométrie et des grandeurs. Un second tome développera les thèmes des nombres, des opérations et du calcul et poursuivra le traitement de données avec des éléments de combinatoire, de probabilité et de statistique. Note de contenu : PARTIE 1 : RÉSOLUTION DE PROBLÈMES 1. Problèmes ou situations problèmes ? 2. Qu’est-ce qu’une situation problème ? 3. Trois fonctions possibles des situations problèmes 4. Compétences de « résolveur » de situations problèmes 5. Paramètres et grille d’analyse des situations problèmes 5.1. Une variété de paramètres 5.2. Problèmes ouverts, fermés, semi-ouverts 5.3. Problèmes à une ou plusieurs solutions 5.4. Grille d’analyse des situations problèmes 6. Situations à modélisation spécifique 6.1. Les problèmes de partages inégaux 6.2. Les problèmes d’intervalles 6.3. Les problèmes liant des données commerciales ou autres PARTIE 2 : TRAITEMENT DE DONNÉES NUMÉRIQUES 1. Éléments de combinatoire 1.1. Les situations « produits » 1.2. Les permutations 1.3. Les arrangements 1.4. Les combinaisons 2. Éléments de probabilités 2.1. Probabilités et pensée probabiliste 2.1.1. Expérience aléatoire, hasard et probabilité 2.1.2. Expérience aléatoire et évènement 2.1.3. Notion de probabilité 2.1.4. Pensée probabiliste 2.2. Probabilité expérimentale 2.2.1. Approche qualitative de la notion de fréquence d’un évènement 2.2.2. Spécificités de l’approche expérimentale de la probabilité 2.2.3. Pertinence de l’approche expérimentale de la probabilité 2.2.4. Recours aux simulations et aux outils numériques 2.3. Probabilité théorique 2.3.1. Spécificités de l’approche théorique de la probabilité 2.3.2. Notions élémentaires de probabilités théoriques 3. Éléments de statistique 3.1. Cerner la situation et collecter des données 3.1.1. Poser une question statistique et enquêter 3.1.2. Enquêter au moyen d’un sondage 3.1.2.1. Des questions de sondage pertinentes 3.1.2.2. Les types de données recherchées 3.1.2.3. Les facteurs influençant les résultats d’un sondage 3.1.2.4. Les caractéristiques d’un échantillon représentatif 3.1.2.5. L’enregistrement des données récoltées 3.2. Organiser, présenter, analyser les données 3.2.1. Une organisation de base : le tableau des effectifs 3.2.2. La notion de fréquence en statistique 3.2.3. Diverses représentations graphiques des séries statistiques 3.2.3.1. Le diagramme à tiges et à feuilles 3.2.3.2. Le diagramme circulaire 3.2.3.3. Le diagramme en bâtonnets 3.2.3.4. L’histogramme 3.3. Interpréter des données par des indicateurs statistiques 3.3.1. Un indicateur de dispersion : l’étendue 3.3.2. Des indicateurs de position : les valeurs centrales 3.3.2.1. La moyenne 3.3.2.1.1. Moyenne et partage équitable 3.3.2.1.2. Moyenne arithmétique d’une série statistique 3.3.2.2. Le mode 3.3.2.3. La médiane 3.3.3. Interpréter au moyen des valeurs centrales PARTIE 3 : NOMBRES 1. Les nombres naturels 1.1. Les aspects du nombre 1.1.1. Aspect cardinal du nombre naturel 1.1.2. Aspect ordinal du nombre naturel 1.1.3. Articulation entre aspect cardinal et aspect ordinal 1.1.4. Notions liées à ces deux aspects du nombre 1.2. Les fonctions des nombres 1.2.1. Les nombres pour comparer 1.2.2. Les nombres pour mémoriser 1.2.3. Les nombres pour anticiper 1.3. Les désignations des nombres 1.3.1. Désignations verbales des nombres 1.3.2. Désignations schématiques des nombres 1.3.3. Désignations symboliques des nombres 1.3.3.1. Distinction entre chiffre et nombre 1.3.3.2. Significations des écritures chiffrées 1.4. Le dénombrement 1.4.1. Le principe de création mentale des unités 1.4.2. Le principe d’adéquation unique 1.4.3. Le principe de cardinalité 1.4.4. Les principes d’invariance du cardinal et de non-pertinence de l’ordre 1.5. Les décompositions 2. Les supports structurants 2.1. Les schèmes 2.1.1. Types de schèmes 2.1.2. Critères d’analyse des schèmes 2.2. De la bande numérique à la droite des nombres 2.3. Le tableau des cent premiers nombres 3. Les différents types de nombres 3.1. Les nombres entiers relatifs 3.2. Les nombres rationnels 3.3. Les nombres réels 3.4. Les ensembles de nombres 4. La numération 4.1. Deux types de systèmes de numération écrite 4.1.1. Les numérations additives 4.1.2. Les numérations de position 4.2. Des numérations en évolution 4.2.1. L’évolution vers notre numération décimale de position 4.2.2. L’évolution du système romain 4.3. La numération décimale positionnelle à la loupe 4.3.1. La numération décimale positionnelle écrite : les grands principes 4.3.2. Les nombres à virgule 4.3.3. L’écriture des grands nombres 4.3.4. Notre numération décimale orale 4.4. matériel de numération PARTIE 4 : OPÉRATION ET CALCUL 1. Opérations, un monde vaste et complexe 1.1. Qu’entend-on par « opération » ? 1.2. Opérer a-t-il toujours du sens ? 2. Définitions mathématiques des opérations 2.1. Les opérations « directes » : addition – multiplication 2.1.1. La somme de deux nombres naturels 2.1.2. L’addition vue comme une opération qui combine 2.1.3. L’addition vue comme une opération qui transforme 2.1.4. Les interprétations de l’addition 2.1.5. Le produit de deux nombres naturels 2.1.6. La multiplication vue comme opération qui combine 2.1.7. Une autre définition du produit de deux nombres naturels 2.1.8. La multiplication vue comme une opération qui transforme 2.1.9. Les interprétations de la multiplication 2.2. Les opérations réciproques : soustraction – division 2.2.1. Différence de deux nombres naturels 2.2.2. Soustraction 2.2.3. Soustraction comme opération réciproque de l’addition 2.2.4. Interprétations de la soustraction 2.2.5. Quotient de deux nombres naturels 2.2.6. Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? 2.2.7. Division euclidienne 2.2.8. Division exacte 2.2.9. Division exacte comme opération réciproque de la multiplication 2.2.10. Interprétations de la division 3. Sens des opérations 3.1. Quelques préalables pour organiser les sens des opérations 3.1.1. L’importance de lier les opérations à des situations 3.1.2. La variété des situations liées à la variété des contextes numériques 3.1.3. De la situation vers l’opération : plusieurs étapes utiles 3.1.4. Poser un calcul et chercher le résultat 3.2. Les dynamiques opératoires essentielles et les sens au quotidien 3.2.1. Combiner 3.2.2. Transformer 3.2.3. Comparer 3.2.4. Tableau de synthèse 3.3. Les différents sens des opérations dans le champ additif 3.3.1. Combiner dans le champ additif 3.3.2. Transformer dans le champ additif 3.3.3. Comparer dans le champ additif 3.3.4. Différentes façons de penser une soustraction : retrait - écart 3.4. Les différents sens des opérations dans le champ multiplicatif 3.4.1. Combiner dans le champ multiplicatif 3.4.2. Transformer dans le champ multiplicatif 3.4.3. Comparer dans le champ multiplicatif 3.4.4. Différentes façons de penser une division : 4. Propriétés des opérations 4.1. Commutativité 4.1.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.1.2. Cas de la soustraction et de la division 4.2. Associativité 4.2.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.2.2. Cas de la soustraction et de la division 4.3. Compensation 4.3.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.3.2. Cas de la soustraction et de la division 4.4. Distributivité 4.4.1. Distributivité de la multiplication sur l’addition 4.4.2. Distributivité de la multiplication sur la soustraction 4.4.3. Double distributivité 4.4.4. Cas de la division 4.5. Élément neutre 4.5.1. Cas de l’addition et de la multiplication 4.5.2. Cas de la soustraction et de la division 4.6. Élément absorbant 4.7. Élément symétrique 5. Extension des opérations aux autres nombres 5.1. Extension des quatre opérations aux nombres entiers relatifs 5.1.1. Addition dans ℤ 5.1.2. Soustraction dans ℤ 5.1.3. multiplication dans ℤ 5.1.4. Division dans ℤ 5.2. Extension des quatre opérations aux nombres décimaux à virgule 5.2.1. Addition et soustraction de nombres décimaux à virgule positifs 5.2.2. multiplication de nombres décimaux à virgule positifs 5.2.3. Division de deux nombres décimaux à virgule positifs 5.3. Extension des quatre opérations aux nombres rationnels 5.4. Extension des quatre opérations aux nombres réels 6. Puissances et racines 6.1. Notion de puissance 6.2. Notion de racine 7. Calcul 7.1. Dépasser le comptage pour vraiment calculer 7.2. Trois clés pour pouvoir calculer 7.2.1. mobiliser des images mentales des nombres 7.2.2. mobiliser les sens et les propriétés des opérations 7.2.3. mobiliser le sens de l’égalité 7.3. Quatre grandes stratégies de calcul 7.4. Construction du calcul automatisé 7.4.1. Répertoire de calculs automatisés dans le champ additif 7.4.2. Répertoire de calculs automatisés dans le champ multiplicatif 7.4.3. Calcul automatisé au service des estimations 7.5. Procédés de calcul réfléchi 7.5.1. Commuter les termes ou les facteurs 7.5.2. Décomposer puis réassocier ou distribuer 7.5.2.1. Procédés de décomposition dans le champ additif 7.5.2.2. Procédés de décomposition dans le champ multiplicatif 7.5.3. Agir sur un nombre et compenser sur l’autre 7.5.3.1. Procédés de compensation dans le champ additif 7.5.3.2. Procédés de compensation dans le champ multiplicatif 7.5.4. Étendre des procédés de calcul réfléchi aux nombres décimaux à virgule 7.5.4.1. Calcul réfléchi avec les nombres décimaux à virgule dans le champ additif 7.5.4.2. Calcul réfléchi avec les nombres décimaux à virgule dans le champ multiplicatif 7.5.5. Tableau de synthèse des outils en calcul réfléchi 7.6. Usage des parenthèses dans les calculs et priorité des opérations 7.7. Algorithmes de calcul écrit avec les nombres naturels 7.7.1. Algorithme d’addition écrite 7.7.2. Algorithme de soustraction écrite 7.7.3. Algorithme de multiplication écrite 7.7.4. Algorithme de division écrite 7.8. Calcul écrit avec des nombres décimaux à virgule 7.8.1. Addition et soustraction écrites avec des nombres décimaux à virgule 7.8.2. multiplication écrite avec des nombres décimaux à virgule 7.8.3. Division écrite avec des nombres décimaux à virgule 8. Familles de nombres 8.1. Familles de nombres en lien avec des configurations de points 8.1.1. Nombres pairs et impairs 8.1.2. Nombres rectangulaires et carrés 8.1.3. Nombres triangulaires 8.2. Divisibilité 8.2.1. Diviseurs et multiples d’un nombre 8.2.2. Tables de multiplication 8.2.2.1. Table des multiples et table de multiplication 8.2.2.2. Représentations des tables 8.2.2.3. Tableaux organisateurs des tables 8.2.2.4. Outils de mémorisation des tables 8.2.3. PGCD et PPCm 8.2.4. Nombres premiers 8.2.4.1. Ensemble infini des nombres premiers 8.2.4.2. Décomposition en facteurs premiers 8.2.4.3. Intérêts des décompositions en facteurs premiers 8.2.5. Caractères de divisibilité 8.2.5.1. Caractères de divisibilité utilisant le(s) dernier(s) chiffre(s) du nombre 8.2.5.2. Caractères de divisibilité utilisant tous les chiffres du nombre PARTIE 5 : ALGÈBRE 1. Objets fondamentaux 1.1. La lettre 1.2. Les expressions algébriques 1.3. Les monômes et polynômes 1.4. L’égalité 2. Calcul algébrique 2.1. Somme et produit algébriques 2.2. Propriété de distributivité 2.3. Identités remarquables 2.4. méthodes de factorisation 3. Transformations d’égalités 3.1. Principes d’équivalence 3.2. Équations Permalink : http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=4942

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