[article]
| Titre : |
L'indispensable dérivée |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Fabien Aoustin ; Jacques Bair ; Daniel Justens |
| Année de publication : |
2018 |
| Article en page(s) : |
p.15-25 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Résumé : |
"À première vue, la dérivée, à la frontière entre la physique et les mathématiques, n'est rien d'autre que la vitesse instantanée d'un mobile. Mais comment la définir plus précisément ? Essayez donc, sans utiliser les limites... on semble diviser zéro par lui-même ! Les plus grands esprits, de Fermat à Cauchy en passant par Newton, ont mis des siècles à dégager rigoureusement et en toute généralité ce concept.
Pourtant, on la retrouve partout, dans tout ce qui varie ; elle permet de prévoir l'avenir dans tout phénomène déterministe ! Un exemple d'actualité : votre taux d'imposition et la dérivée font très bon ménage..." |
| Note de contenu : |
- De l'intuition à la rigueur /Fabien Aoustin
L'étude des dérivées de fonctions ne laisse parfois que le lointain souvenir d'applications de formules quelque peu ésotériques. Pourtant, l'idée sous-jacente est aussi simple et concrète qu'efficace. Et si l'on revenait aux bases pour mieux saisir la puissance du concept ?
- L'ingénieux algorithme de René-François de Sluse /Jacques Bair
Sluse, un mathématicien belge du XVIIe siècle, a mis au point un algorithme permettant de calculer systématiquement le coefficient directeur de la tangente à une courbe algébrique définie implicitement. Son travail fut une étape essentielle vers les découvertes de Newton et de Leibniz.
- Un lien profond avec le déterminisme /Daniel Justens
De nombreux phénomènes physiques ou économiques sont décrits par des équations différentielles. Cela implique en particulier que les fonctions recherchées sont dérivables, mais aussi que les phénomènes en question sont localement déterministes.
- L'impôt sur le revenu et les fonctions convexes /Bertrand Hauchecorne
Le lien entre le montant de l'impôt et le revenu soumis à cet impôt est une fonction. Quelles en sont les propriétés théoriques ? Les conclusions se vérifient-t-elles sur le nouvel impôt sur la fortune immobilière ? Eh bien, en fait, impôt et dérivée font bon ménage !
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| En ligne : |
http://tangente-mag.com/dossier.php?id=307 |
in Tangente > 183 (Juillet - août 2018) . - p.15-25
[article] L'indispensable dérivée [texte imprimé] / Fabien Aoustin ; Jacques Bair ; Daniel Justens . - 2018 . - p.15-25. Langues : Français ( fre) in Tangente > 183 (Juillet - août 2018) . - p.15-25
| Résumé : |
"À première vue, la dérivée, à la frontière entre la physique et les mathématiques, n'est rien d'autre que la vitesse instantanée d'un mobile. Mais comment la définir plus précisément ? Essayez donc, sans utiliser les limites... on semble diviser zéro par lui-même ! Les plus grands esprits, de Fermat à Cauchy en passant par Newton, ont mis des siècles à dégager rigoureusement et en toute généralité ce concept.
Pourtant, on la retrouve partout, dans tout ce qui varie ; elle permet de prévoir l'avenir dans tout phénomène déterministe ! Un exemple d'actualité : votre taux d'imposition et la dérivée font très bon ménage..." |
| Note de contenu : |
- De l'intuition à la rigueur /Fabien Aoustin
L'étude des dérivées de fonctions ne laisse parfois que le lointain souvenir d'applications de formules quelque peu ésotériques. Pourtant, l'idée sous-jacente est aussi simple et concrète qu'efficace. Et si l'on revenait aux bases pour mieux saisir la puissance du concept ?
- L'ingénieux algorithme de René-François de Sluse /Jacques Bair
Sluse, un mathématicien belge du XVIIe siècle, a mis au point un algorithme permettant de calculer systématiquement le coefficient directeur de la tangente à une courbe algébrique définie implicitement. Son travail fut une étape essentielle vers les découvertes de Newton et de Leibniz.
- Un lien profond avec le déterminisme /Daniel Justens
De nombreux phénomènes physiques ou économiques sont décrits par des équations différentielles. Cela implique en particulier que les fonctions recherchées sont dérivables, mais aussi que les phénomènes en question sont localement déterministes.
- L'impôt sur le revenu et les fonctions convexes /Bertrand Hauchecorne
Le lien entre le montant de l'impôt et le revenu soumis à cet impôt est une fonction. Quelles en sont les propriétés théoriques ? Les conclusions se vérifient-t-elles sur le nouvel impôt sur la fortune immobilière ? Eh bien, en fait, impôt et dérivée font bon ménage !
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| En ligne : |
http://tangente-mag.com/dossier.php?id=307 |
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