[article] 
inPour la science > 492 (octobre 2018) . - p. 26-33

Titre :	Géométrie tropicale Un nouveau champ mathématique né d'une algèbre exotique
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Antoine Chambert-Loir
Année de publication :	2018
Article en page(s) :	p. 26-33
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	mathématique  géométrie tropicale
Résumé :	Leopold Kronecker, mathématicien allemand du XIXe siècle, aurait déclaré : « Dieu a créé les nombres entiers, le reste est l’œuvre de l’homme. » Cette remarque est plus profonde qu’il n’y paraît. En effet, si l’on y réfléchit bien, les entiers négatifs, les nombres rationnels ou irrationnels n’ont pas d’existence tangible, objective. On ne les mesure jamais directement. Ce ne sont que des abstractions créées par l’esprit humain pour établir des relations quantitatives entre des objets. C'est vrai aussi de la géométrie. L’univers qui nous entoure ne présente aucun point, aucune droite, aucun carré au sens strict. La réalité physique ne nous montre que des approximations de ces idéalisations. Qui plus est, les inventions (ou découvertes ?) des mathématiciens n’ont, bien souvent, aucun lien évident avec la réalité. C’est le cas des nombres complexes. Un autre exemple est fourni par la géométrie tropicale, nouveau domaine de recherche auquel le mathématicien Antoine Chambert-Loir nous initie dans ce numéro. Que ces inventions n’aient pas d’ancrage dans la réalité physique ne signifie pas qu’elles soient inutiles. Ainsi, la science d’aujourd’hui ne saurait se passer des nombres complexes, bien qu’ils soient imaginaires. Et la géométrie tropicale fournit des résultats intéressants pour d’autres parties des mathématiques, telles que la géométrie algébrique. Les créations mathématiques, aussi déconnectées de la réalité soient-elles, sont parfois d’une « déraisonnable efficacité », pour reprendre les termes du physicien d’origine hongroise Eugene Wigner, qui s’étonnait de la capacité des mathématiques à décrire le monde.
Permalink :	./index.php?lvl=notice_display&id=77194

[article] Géométrie tropicale Un nouveau champ mathématique né d'une algèbre exotique [texte imprimé] / Antoine Chambert-Loir . - 2018 . - p. 26-33.
Langues : Français (fre)
in Pour la science > 492 (octobre 2018) . - p. 26-33

Mots-clés :	mathématique  géométrie tropicale
Résumé :	Leopold Kronecker, mathématicien allemand du XIXe siècle, aurait déclaré : « Dieu a créé les nombres entiers, le reste est l’œuvre de l’homme. » Cette remarque est plus profonde qu’il n’y paraît. En effet, si l’on y réfléchit bien, les entiers négatifs, les nombres rationnels ou irrationnels n’ont pas d’existence tangible, objective. On ne les mesure jamais directement. Ce ne sont que des abstractions créées par l’esprit humain pour établir des relations quantitatives entre des objets. C'est vrai aussi de la géométrie. L’univers qui nous entoure ne présente aucun point, aucune droite, aucun carré au sens strict. La réalité physique ne nous montre que des approximations de ces idéalisations. Qui plus est, les inventions (ou découvertes ?) des mathématiciens n’ont, bien souvent, aucun lien évident avec la réalité. C’est le cas des nombres complexes. Un autre exemple est fourni par la géométrie tropicale, nouveau domaine de recherche auquel le mathématicien Antoine Chambert-Loir nous initie dans ce numéro. Que ces inventions n’aient pas d’ancrage dans la réalité physique ne signifie pas qu’elles soient inutiles. Ainsi, la science d’aujourd’hui ne saurait se passer des nombres complexes, bien qu’ils soient imaginaires. Et la géométrie tropicale fournit des résultats intéressants pour d’autres parties des mathématiques, telles que la géométrie algébrique. Les créations mathématiques, aussi déconnectées de la réalité soient-elles, sont parfois d’une « déraisonnable efficacité », pour reprendre les termes du physicien d’origine hongroise Eugene Wigner, qui s’étonnait de la capacité des mathématiques à décrire le monde.
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