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Les maths et le réel : comment décoder le monde [dossier] in La Recherche. Les essentiels, 31 (septembre-novembre 2019)

Public ISBD [article]  inLa Recherche. Les essentiels > 31 (septembre-novembre 2019) . - p. 5-95 Titre : Les maths et le réel : comment décoder le monde [dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2019 Article en page(s) : p. 5-95 Langues : Français (fre) Résumé : La puissance des outils. L'efficacité des mathématiques repose sur leur capacité à représenter le réel. Ou du moins un fragment de réalité, en le décrivant et en anticipant, voire en expliquant son comportement, comme l'analyse le philosophe et physicien belge Dominique Lambert. Or toute modélisation d'un élément de réalité nécessite la mise en évidence d'invariants et de lois, et le développement de méthodes capables de les reproduire. De tels outils mathématiques s'inscrivent toujours dans leur contexte historique. Ainsi, la physique, qui repose sur de nombreux invariants (énergie, moment angulaire, etc.), a stimulé les mathématiques aux XIXe et XXe siècles. Désormais, l'informatique joue ce rôle de catalyseur. Pour faire face à l'avalanche de données, les mathématiciens améliorent sans cesse les algorithmes. En retour, l'informatique leur fournit de nouveaux moyens pour explorer et modéliser le monde. Nous vous présentons dans cette partie certains d'entre eux, fruits de cette symbiose entre les deux disciplines. Parmi eux, les réseaux sans échelle reproduisent une distribution très hétérogène de noeuds, comme il en existe sur Facebook ou dans la cartographie des couloirs aériens. De leur côté, les marches aléatoires, s'inspirant de la marche hasardeuse de l'ivrogne, parviennent à simuler les frontières irrégulières de certains phénomènes : propagation d'un front d'incendie, d'une marque de rouille ou d'une épidémie. Avec les automates cellulaires, on entre dans le domaine des calculateurs universels. Des lois simples d'interaction entre les cellules qui les constituent conduisent à un comportement global difficile à décrire et à prédire. Quant aux statistiques, elles s'attaquent aux grandes dimensions pour traiter des données complexes. Leur objectif, identifier un signal pertinent au sein d'une masse de données, se complexifie dans un monde multidimensionnel. L'heure est à la recherche de nouvelles méthodes. La plus en vogue : l'apprentissage statistique par un réseau de neurones formels. Il s'agit d'entraîner des algorithmes en leur montrant des millions d'images de chiens par exemple, pour qu'ils puissent ensuite reconnaître l'animal. Leur champ d'applications semble vertigineux. Reste que la méthode ne permet pas de concevoir des théories. Car l'algorithme ne « comprend » rien : il ne fait que reconnaître et classifier. Aux scientifiques de faire le reste ! La modélisation du réel. Pour Platon, la beauté du monde repose sur des régularités et des symétries. L'Univers aurait ainsi une structure « faite des pensées de Dieu qui sont mathématiques ». Une idée séduisante qui a traversé les siècles, nous explique le mathématicien américano-argentin Gregory Chaitin. Mais, avertit-il, cette idée n'est qu'une illusion : le hasard et le chaos existent dans le monde vivant et dans celui des mathématiques. En dépit de cet avertissement qui invite à l'humilité, force est de reconnaître que les mathématiques couplées à la puissance informatique ont fait faire un bond en avant à la modélisation du réel. Ainsi, les images observées à grand renfort de télescopes géants ressemblent à s'y méprendre à leurs modèles, tel ce cliché d'un trou noir, M87*, obtenu pour la première fois en avril 2019. La simulation recèle d'autres attraits. Celui de créer des mondes virtuels pour étudier le comportement du monde réel - par exemple la formation des montagnes -, ce que fait Marie-Paule Cani, professeure d'informatique à l'École polytechnique. Ou celui de décoder la cascade de processus moléculaires à l'origine du développement d'une tumeur en utilisant les algorithmes d'apprentissage profond et des modèles de réseaux dynamiques de type booléen. Objectif : obtenir une meilleure adéquation entre traitements et pathologies. Tout aussi cruciale pour notre survie, la modélisation du climat tient de plus en plus compte de l'impact de la végétation et des sols pour établir des scénarios d'évolution. À l'échelle de la ville, le recueil des traces numériques des déplacements laissées par les habitants permet une analyse plus réaliste. La sociologie des relations humaines s'appuie à son tour sur les réseaux sociaux et sur la géolocalisation des téléphones. La modélisation des épidémies n'est pas en reste : elle prend en compte le plus de données possible sur la population et la mobilité pour établir des scénarios de propagation. Là aussi, des données, telles les requêtes des internautes sur Google, servent à estimer les risques. Mais, prévient le physicien Pablo Jensen, il serait illusoire de vouloir modéliser la société avec les principes de la physique statistique : un individu ne se comporte pas comme une particule élémentaire ! Note de contenu : ÉQUATIONS VERSUS DONNÉES Édito MARIA ESTEBAN ENTRETIEN AVEC LA PUISSANCEDES OUTILS DOSSIER UN LANGAGE POUR DÉCODER LE MONDE DOSSIER LES PHILOSOPHIES NÉES DES MATHÉMATIQUES DOSSIER « LA RÉVOLUTION DES DONNÉES A MODIFIÉ NOTRE CONCEPTION DES RÉSEAUX » DOSSIER DEUX TYPES DE CONNEXIONS DOSSIER AU COEUR DES MÉCANISMES DE L'ALÉATOIRE DOSSIER LES AUTOMATES CELLULAIRES JOUENT LE JEU DOSSIER LE DÉFI DES GRANDES DIMENSIONS DOSSIER DANS LES PROFONDEURS DE L'INTELLIGENCE ARTIFICIELLE DOSSIER LA MODÉLISATION DU RÉEL DOSSIER LE MONDE EST-IL UNE ÉQUATION INSOLUBLE ? DOSSIER SIMULER LE COSMOS DOSSIER « LE VIRTUEL, PLUS CONVAINCANT QUE LE RÉEL » DOSSIER L'ADN N'A PLUS DE SECRETS POUR LES ALGORITHMES DOSSIER PRÉDIRE POUR MIEUX GUÉRIR DOSSIER LA MODÉLISATION DU CLIMAT, GOURMANDE EN CALCUL DOSSIER À LA POURSUITE DE LA VILLE IDÉALE DOSSIER SUIVIS À LA TRACE DOSSIER « NOUS MODÉLISONS LA PROPAGATION DES VIRUS » DOSSIER LA SOCIÉTÉ N'EST PAS SOLUBLE DANS UN MODÈLE DOSSIER Univers DOSSIER Comprendre sans prévoir, prévoir sans comprendre DOSSIER Cosmologie et relativité générale DOSSIER Les Big Data à découvert DOSSIER Formes et motifs dans la nature DOSSIER Le Cercle des problèmes incongrus DOSSIER La Formule du savoir DOSSIER Le Temps des algorithmes DOSSIER Pourquoi la société ne se laisse pas mettre en équations DOSSIER Les Lois d'échelle DOSSIER Ce que nous ne saurons jamais DOSSIER Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=80146 [article] Les maths et le réel : comment décoder le monde [dossier] [texte imprimé] . - 2019 . - p. 5-95. Langues : Français (fre) in La Recherche. Les essentiels > 31 (septembre-novembre 2019) . - p. 5-95 Résumé : La puissance des outils. L'efficacité des mathématiques repose sur leur capacité à représenter le réel. Ou du moins un fragment de réalité, en le décrivant et en anticipant, voire en expliquant son comportement, comme l'analyse le philosophe et physicien belge Dominique Lambert. Or toute modélisation d'un élément de réalité nécessite la mise en évidence d'invariants et de lois, et le développement de méthodes capables de les reproduire. De tels outils mathématiques s'inscrivent toujours dans leur contexte historique. Ainsi, la physique, qui repose sur de nombreux invariants (énergie, moment angulaire, etc.), a stimulé les mathématiques aux XIXe et XXe siècles. Désormais, l'informatique joue ce rôle de catalyseur. Pour faire face à l'avalanche de données, les mathématiciens améliorent sans cesse les algorithmes. En retour, l'informatique leur fournit de nouveaux moyens pour explorer et modéliser le monde. Nous vous présentons dans cette partie certains d'entre eux, fruits de cette symbiose entre les deux disciplines. Parmi eux, les réseaux sans échelle reproduisent une distribution très hétérogène de noeuds, comme il en existe sur Facebook ou dans la cartographie des couloirs aériens. De leur côté, les marches aléatoires, s'inspirant de la marche hasardeuse de l'ivrogne, parviennent à simuler les frontières irrégulières de certains phénomènes : propagation d'un front d'incendie, d'une marque de rouille ou d'une épidémie. Avec les automates cellulaires, on entre dans le domaine des calculateurs universels. Des lois simples d'interaction entre les cellules qui les constituent conduisent à un comportement global difficile à décrire et à prédire. Quant aux statistiques, elles s'attaquent aux grandes dimensions pour traiter des données complexes. Leur objectif, identifier un signal pertinent au sein d'une masse de données, se complexifie dans un monde multidimensionnel. L'heure est à la recherche de nouvelles méthodes. La plus en vogue : l'apprentissage statistique par un réseau de neurones formels. Il s'agit d'entraîner des algorithmes en leur montrant des millions d'images de chiens par exemple, pour qu'ils puissent ensuite reconnaître l'animal. Leur champ d'applications semble vertigineux. Reste que la méthode ne permet pas de concevoir des théories. Car l'algorithme ne « comprend » rien : il ne fait que reconnaître et classifier. Aux scientifiques de faire le reste ! La modélisation du réel. Pour Platon, la beauté du monde repose sur des régularités et des symétries. L'Univers aurait ainsi une structure « faite des pensées de Dieu qui sont mathématiques ». Une idée séduisante qui a traversé les siècles, nous explique le mathématicien américano-argentin Gregory Chaitin. Mais, avertit-il, cette idée n'est qu'une illusion : le hasard et le chaos existent dans le monde vivant et dans celui des mathématiques. En dépit de cet avertissement qui invite à l'humilité, force est de reconnaître que les mathématiques couplées à la puissance informatique ont fait faire un bond en avant à la modélisation du réel. Ainsi, les images observées à grand renfort de télescopes géants ressemblent à s'y méprendre à leurs modèles, tel ce cliché d'un trou noir, M87*, obtenu pour la première fois en avril 2019. La simulation recèle d'autres attraits. Celui de créer des mondes virtuels pour étudier le comportement du monde réel - par exemple la formation des montagnes -, ce que fait Marie-Paule Cani, professeure d'informatique à l'École polytechnique. Ou celui de décoder la cascade de processus moléculaires à l'origine du développement d'une tumeur en utilisant les algorithmes d'apprentissage profond et des modèles de réseaux dynamiques de type booléen. Objectif : obtenir une meilleure adéquation entre traitements et pathologies. Tout aussi cruciale pour notre survie, la modélisation du climat tient de plus en plus compte de l'impact de la végétation et des sols pour établir des scénarios d'évolution. À l'échelle de la ville, le recueil des traces numériques des déplacements laissées par les habitants permet une analyse plus réaliste. La sociologie des relations humaines s'appuie à son tour sur les réseaux sociaux et sur la géolocalisation des téléphones. La modélisation des épidémies n'est pas en reste : elle prend en compte le plus de données possible sur la population et la mobilité pour établir des scénarios de propagation. Là aussi, des données, telles les requêtes des internautes sur Google, servent à estimer les risques. Mais, prévient le physicien Pablo Jensen, il serait illusoire de vouloir modéliser la société avec les principes de la physique statistique : un individu ne se comporte pas comme une particule élémentaire ! Note de contenu : ÉQUATIONS VERSUS DONNÉES Édito MARIA ESTEBAN ENTRETIEN AVEC LA PUISSANCEDES OUTILS DOSSIER UN LANGAGE POUR DÉCODER LE MONDE DOSSIER LES PHILOSOPHIES NÉES DES MATHÉMATIQUES DOSSIER « LA RÉVOLUTION DES DONNÉES A MODIFIÉ NOTRE CONCEPTION DES RÉSEAUX » DOSSIER DEUX TYPES DE CONNEXIONS DOSSIER AU COEUR DES MÉCANISMES DE L'ALÉATOIRE DOSSIER LES AUTOMATES CELLULAIRES JOUENT LE JEU DOSSIER LE DÉFI DES GRANDES DIMENSIONS DOSSIER DANS LES PROFONDEURS DE L'INTELLIGENCE ARTIFICIELLE DOSSIER LA MODÉLISATION DU RÉEL DOSSIER LE MONDE EST-IL UNE ÉQUATION INSOLUBLE ? DOSSIER SIMULER LE COSMOS DOSSIER « LE VIRTUEL, PLUS CONVAINCANT QUE LE RÉEL » DOSSIER L'ADN N'A PLUS DE SECRETS POUR LES ALGORITHMES DOSSIER PRÉDIRE POUR MIEUX GUÉRIR DOSSIER LA MODÉLISATION DU CLIMAT, GOURMANDE EN CALCUL DOSSIER À LA POURSUITE DE LA VILLE IDÉALE DOSSIER SUIVIS À LA TRACE DOSSIER « NOUS MODÉLISONS LA PROPAGATION DES VIRUS » DOSSIER LA SOCIÉTÉ N'EST PAS SOLUBLE DANS UN MODÈLE DOSSIER Univers DOSSIER Comprendre sans prévoir, prévoir sans comprendre DOSSIER Cosmologie et relativité générale DOSSIER Les Big Data à découvert DOSSIER Formes et motifs dans la nature DOSSIER Le Cercle des problèmes incongrus DOSSIER La Formule du savoir DOSSIER Le Temps des algorithmes DOSSIER Pourquoi la société ne se laisse pas mettre en équations DOSSIER Les Lois d'échelle DOSSIER Ce que nous ne saurons jamais DOSSIER Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=80146

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