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Dépouillements

Les groupes, une question de relations / Daniel Lignon in Tangente. Hors-Série, 80 (Décembre 2021)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 6-7 Titre : Les groupes, une question de relations Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 6-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "La notion de groupe, apparue au début du XIXe siècle pour la résolution des équations polynomiales, s'est très vite étendue à d'autres domaines, y compris hors des mathématiques : elle permet de s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets eux-mêmes." [article] Les groupes, une question de relations [texte imprimé] / Daniel Lignon . - 2021 . - p. 6-7. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 6-7 Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "La notion de groupe, apparue au début du XIXe siècle pour la résolution des équations polynomiales, s'est très vite étendue à d'autres domaines, y compris hors des mathématiques : elle permet de s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets eux-mêmes."

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Une structure incontournable [Dossier] in Tangente. Hors-Série, 80 (Décembre 2021)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 9-28 Titre : Une structure incontournable [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 9-28 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "Il est difficile d'imaginer l'algèbre sans la théorie des groupes. Pourtant ce n'est qu'à partir du début du XIXe siècle que la notion se développe, présente implicitement dans les travaux de Lagrange, puis introduite par Galois. D'abord limitée aux seuls groupes des permutations d'un ensemble, la notion s'est peu à peu imposée dans tous les domaines des mathématiques pour étudier non plus seulement les objets, mais aussi les relations entre eux. La définition formelle d'un groupe n'apparaît qu'à la fin du XIXe siècle. Se développent alors quantité d'outils pour utiliser, répertorier, construire les nombreux exemples de cette structure unificatrice qui déferle sur les mathématiques... et toutes les sciences. Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples connaît encore des répercussions aujourd'hui." Note de contenu : Premier pas vers le concept de groupe (Joseph-Louis Lagrange). - p. 10-11 L'apport génial de Galois. - p. 12-14 Les premières formalisations (Caylay : un savant hors du commun / les théorèmes de Sylow). - p. 16-18 Les structures quotients. p. 20-22 Groupons les tresses. - p. 23 La classification des groupes finis simples. - p. 24-27 [article] Une structure incontournable [Dossier] [texte imprimé] . - 2021 . - p. 9-28. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 9-28 Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "Il est difficile d'imaginer l'algèbre sans la théorie des groupes. Pourtant ce n'est qu'à partir du début du XIXe siècle que la notion se développe, présente implicitement dans les travaux de Lagrange, puis introduite par Galois. D'abord limitée aux seuls groupes des permutations d'un ensemble, la notion s'est peu à peu imposée dans tous les domaines des mathématiques pour étudier non plus seulement les objets, mais aussi les relations entre eux. La définition formelle d'un groupe n'apparaît qu'à la fin du XIXe siècle. Se développent alors quantité d'outils pour utiliser, répertorier, construire les nombreux exemples de cette structure unificatrice qui déferle sur les mathématiques... et toutes les sciences. Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples connaît encore des répercussions aujourd'hui." Note de contenu : Premier pas vers le concept de groupe (Joseph-Louis Lagrange). - p. 10-11 L'apport génial de Galois. - p. 12-14 Les premières formalisations (Caylay : un savant hors du commun / les théorèmes de Sylow). - p. 16-18 Les structures quotients. p. 20-22 Groupons les tresses. - p. 23 La classification des groupes finis simples. - p. 24-27

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Au-delà de l'algèbre [Dossier] in Tangente. Hors-Série, 80 (Décembre 2021)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 29-46 Titre : Au-delà de l'algèbre [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 29-46 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "La notion de groupe, de par sa nature structurante, est centrale en algèbre. Mais elle est aussi indispensable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, de relier, d'étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Ainsi, si les symétries n'expliquent pas tout, elles sont souvent présentes, quelquefois de manière invisible. Mais le concept de groupe ne s'arrête pas là : il a investi d'autres domaines comme l'analyse infinitésimale et la physique mathématique, où les groupes de Lie ont une importance cruciale." Note de contenu : Des symétries qui laissent les objets invariants. - p. 30-31 Des transformations géométriques en groupes. - p. 32-35 Le groupe de Klein et ses avatars. - p. 36-38 Le programme d'Erlangen. - p. 40-42 Les groupes de Lie. - p. 43 Le diagramme de Caley. - p. 44-46 [article] Au-delà de l'algèbre [Dossier] [texte imprimé] . - 2021 . - p. 29-46. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 29-46 Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "La notion de groupe, de par sa nature structurante, est centrale en algèbre. Mais elle est aussi indispensable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, de relier, d'étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Ainsi, si les symétries n'expliquent pas tout, elles sont souvent présentes, quelquefois de manière invisible. Mais le concept de groupe ne s'arrête pas là : il a investi d'autres domaines comme l'analyse infinitésimale et la physique mathématique, où les groupes de Lie ont une importance cruciale." Note de contenu : Des symétries qui laissent les objets invariants. - p. 30-31 Des transformations géométriques en groupes. - p. 32-35 Le groupe de Klein et ses avatars. - p. 36-38 Le programme d'Erlangen. - p. 40-42 Les groupes de Lie. - p. 43 Le diagramme de Caley. - p. 44-46

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Un outils pour de nombreux domaines [Dossier] in Tangente. Hors-Série, 80 (Décembre 2021)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 47-58 Titre : Un outils pour de nombreux domaines [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 47-58 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "Si le groupe est omniprésent dans les mathématiques pures et dures, d'autres domaines s'en sont emparés, conscients des atouts que sa présence apportait : compréhension de phénomènes complexes, techniques nouvelles, unification des idées... sans compter l'attrait qu'une structure abstraite exerce sur notre pensée. En ethnologie, Claude Lévi-sTrauss a utilisé les groupes pour modéliser des relations de parenté dans certaines populations. En cryptologie, l'arithmétique de l'horloge, c'est à dire l'arithmétique des groupes Z/nZ, est présente pour toute opération de chiffrement ou déchiffrement. L'art n'est pas en reste, que ce soit en musique, littérature ou peinture. Les "Barres de bois rond" d'André Cadere restent emblématiques de la représentation artistique des groupes de permutation." Note de contenu : La cryptologie revisitée. - p. 48-51 Un exemple de groupe en sciences humaines (anthropologie sociale, Claude Lévi-Strauss). - p. 52-53 Combinaisons et permutations dans l'art moderne. - p. 54-55 Même en littérature (Oulipo). - p. 56-58 [article] Un outils pour de nombreux domaines [Dossier] [texte imprimé] . - 2021 . - p. 47-58. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-Série > 80 (Décembre 2021) . - p. 47-58 Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : "Si le groupe est omniprésent dans les mathématiques pures et dures, d'autres domaines s'en sont emparés, conscients des atouts que sa présence apportait : compréhension de phénomènes complexes, techniques nouvelles, unification des idées... sans compter l'attrait qu'une structure abstraite exerce sur notre pensée. En ethnologie, Claude Lévi-sTrauss a utilisé les groupes pour modéliser des relations de parenté dans certaines populations. En cryptologie, l'arithmétique de l'horloge, c'est à dire l'arithmétique des groupes Z/nZ, est présente pour toute opération de chiffrement ou déchiffrement. L'art n'est pas en reste, que ce soit en musique, littérature ou peinture. Les "Barres de bois rond" d'André Cadere restent emblématiques de la représentation artistique des groupes de permutation." Note de contenu : La cryptologie revisitée. - p. 48-51 Un exemple de groupe en sciences humaines (anthropologie sociale, Claude Lévi-Strauss). - p. 52-53 Combinaisons et permutations dans l'art moderne. - p. 54-55 Même en littérature (Oulipo). - p. 56-58

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