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Les groupes : Une structure précieuse |
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80 - Janvier 2023 - Les groupes : Une structure précieuse [texte imprimé] . - 2023 . - 154 p. ; 24 cm. Langues : Français (fre)
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| L007044 | 51 BIB 80 | Périodique-emprunt "long" | Bibliothèque principale | Mathématiques | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierLa genèse d'un concept novateur [Dossier] in Bibliothèque Tangente, 80 (Janvier 2023)
Titre : La genèse d'un concept novateur [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 11-34 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : Même si, pour beaucoup, la notion de groupe apparaît actuellement comme une notion première, ce n'est qu'à partir du début du XIXe siècle qu'elle se développe. Dans un premier temps, limitée aux seuls groupes des permutations d'un ensemble, elle est présente implicitement dans les travaux de Lagrange à propos de la résolution des équations polynomiales, puis ensuite dans les manuscrits de Galois. Il faut attendre la fin du XIXe siècle pour voir apparaître la notion de groupe abstrait, qui s'impose alors dans tous les domaines des mathématiques pour l'étude non seulement des objets, mais aussi des relations qu'ils entretiennent les uns avec les autres.
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 11-34[article] La genèse d'un concept novateur [Dossier] [texte imprimé] . - 2023 . - p. 11-34.
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : Même si, pour beaucoup, la notion de groupe apparaît actuellement comme une notion première, ce n'est qu'à partir du début du XIXe siècle qu'elle se développe. Dans un premier temps, limitée aux seuls groupes des permutations d'un ensemble, elle est présente implicitement dans les travaux de Lagrange à propos de la résolution des équations polynomiales, puis ensuite dans les manuscrits de Galois. Il faut attendre la fin du XIXe siècle pour voir apparaître la notion de groupe abstrait, qui s'impose alors dans tous les domaines des mathématiques pour l'étude non seulement des objets, mais aussi des relations qu'ils entretiennent les uns avec les autres. Réservation
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Titre : Les groupes, une question de relation Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 6-10 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Note de contenu : La notion de groupe, apparue au début du XIXe siècle pour la résolution des opérations polynomiales, s'est très vite étendue à d'autres domaines, y compris hors des mathématiques : elle permet de s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets eux-mêmes.
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 6-10[article] Les groupes, une question de relation [texte imprimé] / Daniel Lignon . - 2023 . - p. 6-10.
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Note de contenu : La notion de groupe, apparue au début du XIXe siècle pour la résolution des opérations polynomiales, s'est très vite étendue à d'autres domaines, y compris hors des mathématiques : elle permet de s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets eux-mêmes. Réservation
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Titre : L'algèbre revisitée [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 35-78 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : A l'heure actuelle, il est difficile d'imaginer l'algèbre sans la théorie des groupes. Après la définition formelle apparue à la fin du XIXe siècle se développent quantité d'outils pour utiliser, répertorier, classer, construire les nombreux exemples de cette structure unificatrice qui déferle sur les mathématiques... mais aussi sur toutes les sciences.
Plusieurs notions permettent de fragmenter les groupes en des objets "plus petits" et plus manipulables : sous-groupe, structure quotient, sous-groupe distingué, groupe simple... Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples, l'un des plus gros théorèmes de tous les temps, connaît encore des répercussions aujourd'hui.
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 35-78[article] L'algèbre revisitée [Dossier] [texte imprimé] . - 2023 . - p. 35-78.
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : A l'heure actuelle, il est difficile d'imaginer l'algèbre sans la théorie des groupes. Après la définition formelle apparue à la fin du XIXe siècle se développent quantité d'outils pour utiliser, répertorier, classer, construire les nombreux exemples de cette structure unificatrice qui déferle sur les mathématiques... mais aussi sur toutes les sciences.
Plusieurs notions permettent de fragmenter les groupes en des objets "plus petits" et plus manipulables : sous-groupe, structure quotient, sous-groupe distingué, groupe simple... Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples, l'un des plus gros théorèmes de tous les temps, connaît encore des répercussions aujourd'hui.Réservation
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Titre : Les sous-groupes, clé de la compréhension des groupes Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 36-39 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 36-39[article] Les sous-groupes, clé de la compréhension des groupes [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne . - 2023 . - p. 36-39.
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Titre : Premier pas vers le concept de groupe Type de document : texte imprimé Auteurs : Anne Boyé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 12-15 Note générale : Inclus dans le dossier "La genèse d'un concept novateur" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 12-15[article] Premier pas vers le concept de groupe [texte imprimé] / Anne Boyé . - 2023 . - p. 12-15.
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Titre : L'apport génial de Galois Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 16-19 Note générale : Inclus dans le dossier "La genèse d'un concept novateur" Langues : Français (fre) Catégories : mathématiciens
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Titre : Les premières formalisations Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 20-23 Note générale : Inclus dans le dossier "La genèse d'un concept novateur" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Permuter des cubes Type de document : texte imprimé Auteurs : David Delaunay Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 24-27 Note générale : Inclus dans le dossier "La genèse d'un concept novateur" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Après Bourbaki, des réformes dans l'enseignement Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 30-33 Note générale : Inclus dans le dossier "La genèse d'un concept novateur" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Sciences de l'éducation:Enseignement:Enseignement secondaire
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Titre : Trois théorèmes venus du froid Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 40-42 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : mathématiciens
Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 40-42[article] Trois théorèmes venus du froid [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne . - 2023 . - p. 40-42.
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Titre : Les structures quotients Type de document : texte imprimé Auteurs : François Lavallou Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 44-47 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 44-47[article] Les structures quotients [texte imprimé] / François Lavallou . - 2023 . - p. 44-47.
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Titre : Les groupes dérivés Type de document : texte imprimé Auteurs : François Lavallou Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 48-49 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 48-49[article] Les groupes dérivés [texte imprimé] / François Lavallou . - 2023 . - p. 48-49.
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Titre : Le groupe diédral Type de document : texte imprimé Auteurs : Benoît Rittaud Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 50-52 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 50-52[article] Le groupe diédral [texte imprimé] / Benoît Rittaud . - 2023 . - p. 50-52.
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Titre : Le plus petit groupe simple non abélien Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 53 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : La classification des groupes finis simples Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 54-59 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Le monstre et quelques autres Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 60-61 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 60-61[article] Le monstre et quelques autres [texte imprimé] / Daniel Lignon . - 2023 . - p. 60-61.
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Titre : Le diagramme de Cayley Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Jacques Dupas Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 62-65 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 62-65[article] Le diagramme de Cayley [texte imprimé] / Jean-Jacques Dupas . - 2023 . - p. 62-65.
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Titre : Le groupe de Klein et ses avatars Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert Ferréol Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 66-70 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 66-70[article] Le groupe de Klein et ses avatars [texte imprimé] / Robert Ferréol . - 2023 . - p. 66-70.
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Titre : La classification des groupes d'ordre inférieur à 15 Type de document : texte imprimé Auteurs : André-Jean Glière Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 72-77 Note générale : Inclus dans le dossier "L'algèbre revisitée" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Incontournables en géométrie [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 79-114 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:GéométrieRésumé : La notion de groupe est incontournable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, d'étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Ainsi, même si les symétries n'expliquent pas tout, elles sont souvent présentes, quelquefois de manière invisible.
Félix Klein fut le premier à utiliser les groupes dans son "programme d'Erlangen" pour comparer les différentes géométries, qu'elles soient affine, projective, euclidienne ou non, et les organiser en un système cohérent. En prolongeant ses idées, Sophus Lie posa les bases d'une théorie, qui porte son nom et qui est d'une importance cruciale dans certains domaines de la physique.
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Mathématiques:GéométrieRésumé : La notion de groupe est incontournable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, d'étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Ainsi, même si les symétries n'expliquent pas tout, elles sont souvent présentes, quelquefois de manière invisible.
Félix Klein fut le premier à utiliser les groupes dans son "programme d'Erlangen" pour comparer les différentes géométries, qu'elles soient affine, projective, euclidienne ou non, et les organiser en un système cohérent. En prolongeant ses idées, Sophus Lie posa les bases d'une théorie, qui porte son nom et qui est d'une importance cruciale dans certains domaines de la physique.Réservation
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Titre : Le programme d'Erlangen Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 80-84 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 80-84[article] Le programme d'Erlangen [texte imprimé] / Hervé Lehning . - 2023 . - p. 80-84.
Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie"
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Titre : Groupons les tresses Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Criton Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 85 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 85[article] Groupons les tresses [texte imprimé] / Michel Criton . - 2023 . - p. 85.
Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie"
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Titre : Des symétries qui laissent des objets invariants Type de document : texte imprimé Auteurs : Élisabeth Busser Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 86-89 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 86-89[article] Des symétries qui laissent des objets invariants [texte imprimé] / Élisabeth Busser . - 2023 . - p. 86-89.
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Titre : Les symétries dans l'espace Type de document : texte imprimé Auteurs : Élisabeth Busser Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 90-92 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 90-92[article] Les symétries dans l'espace [texte imprimé] / Élisabeth Busser . - 2023 . - p. 90-92.
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Titre : Le groupe E8 Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 93 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 93[article] Le groupe E8 [texte imprimé] / Daniel Lignon . - 2023 . - p. 93.
Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie"
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in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 93
Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Des transformations géométriques en groupe Type de document : texte imprimé Auteurs : Gilles Cohen Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 94-99 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 94-99[article] Des transformations géométriques en groupe [texte imprimé] / Gilles Cohen . - 2023 . - p. 94-99.
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in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 94-99
Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Les groupes de Lie Type de document : texte imprimé Auteurs : André Bellaïche Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 100-103 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Mathématiques:Géométrie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 100-103[article] Les groupes de Lie [texte imprimé] / André Bellaïche . - 2023 . - p. 100-103.
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Langues : Français (fre)
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Un objet qui rend fou : le groupe de Thompson Type de document : texte imprimé Auteurs : Dominique Manchon Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 104-109 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 104-109[article] Un objet qui rend fou : le groupe de Thompson [texte imprimé] / Dominique Manchon . - 2023 . - p. 104-109.
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Titre : Loi de groupe sur une cubique Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 110-114 Note générale : Inclus dans le dossier "Incontournables en géométrie" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 110-114[article] Loi de groupe sur une cubique [texte imprimé] / Hervé Lehning . - 2023 . - p. 110-114.
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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Titre : Des outils dans de nombreux domaines [Dossier] Type de document : texte imprimé Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 115-146 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : Si le groupe est omniprésent dans les maths "pures et dures", d'autres domaines s'en sont emparés, conscients des atouts que sa présence apportait : compréhension de phénomènes complexes, techniques nouvelles, unification des idées... sans compter l'attrait qu'une structure abstraite exerce sur notre pensée.
En ethnologie, Claude Lévi-Strauss a fait usage des groupes pour modéliser des relations de parenté dans certaines populations. En cryptographie, l'"arithmétique de l'horloge" est présente pour toute opération de chiffrement; de nouvelles techniques sont apparues plus récemment avec un autre groupe à la clé. Certains jeux de réflexion, comme le Rubik's cube ou le taquin, sont une illustration parfaite de ce qu'apporte la notion de groupe quand il s'agit d'enchaîner des mouvements.
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 115-146[article] Des outils dans de nombreux domaines [Dossier] [texte imprimé] . - 2023 . - p. 115-146.
Langues : Français (fre)
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes Résumé : Si le groupe est omniprésent dans les maths "pures et dures", d'autres domaines s'en sont emparés, conscients des atouts que sa présence apportait : compréhension de phénomènes complexes, techniques nouvelles, unification des idées... sans compter l'attrait qu'une structure abstraite exerce sur notre pensée.
En ethnologie, Claude Lévi-Strauss a fait usage des groupes pour modéliser des relations de parenté dans certaines populations. En cryptographie, l'"arithmétique de l'horloge" est présente pour toute opération de chiffrement; de nouvelles techniques sont apparues plus récemment avec un autre groupe à la clé. Certains jeux de réflexion, comme le Rubik's cube ou le taquin, sont une illustration parfaite de ce qu'apporte la notion de groupe quand il s'agit d'enchaîner des mouvements.Réservation
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Titre : La cryptologie revisitée Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 116-121 Note générale : Inclus dans le dossier "Des outils dans de nombreux domaines" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:Cryptographie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 116-121[article] La cryptologie revisitée [texte imprimé] / Hervé Lehning . - 2023 . - p. 116-121.
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Titre : Un exemple de groupe en sciences humaines Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Bair Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 122-124 Note générale : Inclus dans le dossier "Des outils dans de nombreux domaines" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Sciences humaines:Anthropologie
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 122-124[article] Un exemple de groupe en sciences humaines [texte imprimé] / Jacques Bair . - 2023 . - p. 122-124.
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Titre : Même en littérature Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Zalmanski Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 128-131 Note générale : Inclus dans le dossier "Des outils dans de nombreux domaines" Langues : Français (fre) Catégories : L:Littérature
Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 128-131[article] Même en littérature [texte imprimé] / Alain Zalmanski . - 2023 . - p. 128-131.
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Catégories : L:Littérature
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Titre : Combinaisons et permutations dans les arts plastiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Denise Demaret-Pranville Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 132-134 Note générale : Inclus dans le dossier "Des outils dans de nombreux domaines" Langues : Français (fre) Catégories : Culture:Arts:arts plastiques
Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 132-134[article] Combinaisons et permutations dans les arts plastiques [texte imprimé] / Denise Demaret-Pranville . - 2023 . - p. 132-134.
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Catégories : Culture:Arts:arts plastiques
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Titre : Le Rubik's Cube, un jeu de permutations Type de document : texte imprimé Auteurs : André Deledicq ; J.-B. Touchard Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 136-139 Note générale : Inclus dans le dossier "Des outils dans de nombreux domaines" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Sciences humaines:Anthropologie:Ethnologie:Mœurs et coutumes:Loisirs:Jeux
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 136-139[article] Le Rubik's Cube, un jeu de permutations [texte imprimé] / André Deledicq ; J.-B. Touchard . - 2023 . - p. 136-139.
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Sciences humaines:Anthropologie:Ethnologie:Mœurs et coutumes:Loisirs:JeuxRéservation
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Titre : Une question taquine Type de document : texte imprimé Auteurs : Fabien Aoustin Année de publication : 2023 Article en page(s) : p. 140-146 Note générale : Inclus dans le dossier "Des outils dans de nombreux domaines" Langues : Français (fre) Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
Sciences humaines:Anthropologie:Ethnologie:Mœurs et coutumes:Loisirs:Jeux
in Bibliothèque Tangente > 80 (Janvier 2023) . - p. 140-146[article] Une question taquine [texte imprimé] / Fabien Aoustin . - 2023 . - p. 140-146.
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Catégories : Mathématiques:algèbre:Théorie des groupes
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