Titre :	Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef
Editeur :	Nivelles : CREM
Année de publication :	2017
Collection :	Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte
Importance :	613 p.
Présentation :	ill. en noir
Format :	30 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-930161-04-4
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	linéarité  poids  manipulation  balance  équilibre  soupeser  comparaison  Tangram  capacité  récipient  bol gradué  système décimal  grandeurs  pourcentage  grandeur  représentation graphique  tableau  graphique  abaque  proportionnalité  proportion  géométrie  perspective  théorème de Thalès  calcul vectoriel  géométrie analytique  produit scalaire  nombres complexes  transformation du plan  coordonnée  levier  barycentre  plan  mouvement  vitesse  temps  tir oblique  lenteur  rapidité  PostScript  vecteur  algèbre  géométrie affine  géométrie euclidienne  géométrie métrique  transformation
Index. décimale :	51.1 "Pour réflechir aux mathématiques"
Résumé :	Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité. L'espoir est que les professeurs et les responsables de l'enseignement de la maternelle jusqu'à la fin du secondaire reconnaissent dans ces pages un fil conducteur à travers les matières variées des programmes. Il est important en effet que chaque professeur soit conscient de ce que ses élèves ont appris avant, de ce à quoi il les prépare, bref de ce qui se construit tout au long de la scolarité. Certes, la linéarité n'est pas le seul fil conducteur possible, mais c'est une notion fondamentale. Le déclin des " mathématiques modernes " a entraîné une perte d'orientation dans l'enseignement. Nous avons travaillé, dans cet ouvrage, à renforcer le sens, la cohérence, la continuité dans l'apprentissage des mathématiques.
Note de contenu :	Avant-propos 1 La linéarité, une idée de base 2 De la prime enfance à l’âge adulte 3 Creuser profond mais aussi servir en classe 4 Contenu de l’ouvrage 5 Présentation type des situations-problèmes Introduction 1 Logique et rigueur : le sens étroit 2 Intuition et créativité : le sens large 3 La déduction comme fil conducteur 4 Les structures pauvres et les structures riches 5 Voir et concevoir 6 Les fils conducteurs de l’enseignement jusqu’en 1980 7 La situation actuelle 8 Que faire maintenant ? 9 Pourquoi un fil conducteur ? Première partie Un aspect de la linéarité de 2 et demi ´ a 12 ans Chapitre 1 Les poids à l’école maternelle 1 Introduction 2 Manipulations libres des balances 3 Soupeser des objets 4 Comparer avec les balances 5 Equilibrer une balance 6 Jeux pour deux joueurs Chapitre 2 Le Tangram à l’école primaire 1 Introduction 2 Découverte des pièces du Tangram 3 Reproduction d’un modèle 4 Mémorisation d’une configuration 5 Silhouettes de Tangram 6 Dessin à l’échelle d’un modèle simple 7 Dessin à l’échelle de modèles plus compliqués 8 Fractions et aires Chapitre 3 Les mesures de capacité 1 Comparer des récipients (de 6 à 10 ans) 2 Mesurer des capacités (de 8 à 10 ans) 3 Vers le système décimal : comparer deux étalons (de 8 à 10 ans) 4 Lecture d’étiquettes de récipients (de 10 à 12 ans) Chapitre 4 Grandeurs, pourcentages et représentations graphiques 1 Quelle part d’eau dans nos organes ? (de 10 à 12 ans) 2 Quelle consommation d’eau par famille ? (de 10 à 12 ans) Fiches à photocopier Deuxième partie Un aspect de la linéarité ´ e de 12 à 15 ans Chapitre 5 Tableaux, graphiques, formules 1 Des abaques et des graphiques pour calculer 2 Proportionnalité : divers contextes 3 Patterns de cubes et proportionnalité 4 Points alignés et calcul avec les entiers Chapitre 6 Proportionnalité et non-proportionnalité en géométrie 1 Quand un triangle rencontre un carré 2 Des rectangles de même périmètre 3 Des rectangles de même aire 4 De la perspective au théorème de Thalès Documents à photocopier Troisième partie Un aspect de la linéarité de 15 à 18 ans Chapitre 7 La linéarité à travers quelques siècles 1 La fausse position simple chez les Egyptiens 2 La double fausse position chez les Arabes 3 Les combinaisons linéaires chez Léonard de Pise Chapitre 8 Introduction au calcul vectoriel 1 Vers un nouveau mode de calcul 2 Géométrie analytique et calcul vectoriel Chapitre 9 Le produit scalaire 1 Des polygones réguliers au produit scalaire 2 Géométrie analytique et produit scalaire Chapitre 10 Nombres complexes et géométrie 1 Introduction historique 2 Nombres complexes et transformations du plan 3 Faire de la géométrie avec les nombres complexes Chapitre 11 Dessins en PostScript et géométrie analytique 1 Utiliser les coordonnées pour dessiner 2 Parallélisme 3 Vu et caché Chapitre 12 Problèmes d’équilibre 1 Le levier 2 Barycentres dans un plan 3 Equilibre d’un point Chapitre 13 Les mouvements et les vitesses 1 Marcher ou nager, c’est la même chose ? 2 Comment immobiliser le temps ? 3 Le tir oblique 4 Lent ou rapide ? Documents à photocopier Ce qu’il faut savoir du PostScript 1 Calculer 2 Opérateurs pour le dessin 3 Définir des variables et de nouveaux opérateurs 4 Les listes 5 Opérateurs de contrôle Macros PostScript pour les vecteurs Point de percée d’une droite dans un plan Quatrième partie Aspects historiques et épistémologiques des vecteurs Chapitre 14 La naissance des vecteurs Chapitre 15 De la géométrie analytique aux vecteurs 1 Pourquoi les vecteurs à la base de la géométrie ? 2 De la géométrie à l’algèbre et vice-versa 3 Changer de repère 4 Des relations intrinsèques 5 Naissance des vecteurs 6 Les géométries affine, euclidienne et métrique 7 Commentaires 8 Appendice : les transformations Extraits de textes originaux Cinquième partie Aspects épistémologiques de la linéarité en général Chapitre 16 La linéarité comme fil conducteur 1 Introduction 2 Un exemple élémentaire 3 Les rapports de grandeurs 4 Numérisation des rapports, mesures 5 Les rapports de mesures 6 Les rapports de grandeurs orientées 7 Les vecteurs et les transformations 8 Quelques sources de vecteurs 9 Conclusions Bibliographie Index
Permalink :	http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410

Des grandeurs aux espaces vectoriels : La linéarité comme fil conducteur [texte imprimé] / Nicolas Rouche, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Nivelles : CREM, 2017 . - 613 p. : ill. en noir ; 30 cm.. - (Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte) .
ISBN : 978-2-930161-04-4
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	linéarité  poids  manipulation  balance  équilibre  soupeser  comparaison  Tangram  capacité  récipient  bol gradué  système décimal  grandeurs  pourcentage  grandeur  représentation graphique  tableau  graphique  abaque  proportionnalité  proportion  géométrie  perspective  théorème de Thalès  calcul vectoriel  géométrie analytique  produit scalaire  nombres complexes  transformation du plan  coordonnée  levier  barycentre  plan  mouvement  vitesse  temps  tir oblique  lenteur  rapidité  PostScript  vecteur  algèbre  géométrie affine  géométrie euclidienne  géométrie métrique  transformation
Index. décimale :	51.1 "Pour réflechir aux mathématiques"
Résumé :	Cet ouvrage a pour objectifs d'approfondir théoriquement et d'illustrer par des situations-problèmes les grandeurs, la proportionnalité, la similitude, les fonctions linéaires, les vecteurs avec leurs origines géométriques et physiques et les transformations linéaires. Ce sont là autant d'étapes dont chacune se rattache aux précédentes et aux suivantes par un lien structurel, celui de la linéarité. L'espoir est que les professeurs et les responsables de l'enseignement de la maternelle jusqu'à la fin du secondaire reconnaissent dans ces pages un fil conducteur à travers les matières variées des programmes. Il est important en effet que chaque professeur soit conscient de ce que ses élèves ont appris avant, de ce à quoi il les prépare, bref de ce qui se construit tout au long de la scolarité. Certes, la linéarité n'est pas le seul fil conducteur possible, mais c'est une notion fondamentale. Le déclin des " mathématiques modernes " a entraîné une perte d'orientation dans l'enseignement. Nous avons travaillé, dans cet ouvrage, à renforcer le sens, la cohérence, la continuité dans l'apprentissage des mathématiques.
Note de contenu :	Avant-propos 1 La linéarité, une idée de base 2 De la prime enfance à l’âge adulte 3 Creuser profond mais aussi servir en classe 4 Contenu de l’ouvrage 5 Présentation type des situations-problèmes Introduction 1 Logique et rigueur : le sens étroit 2 Intuition et créativité : le sens large 3 La déduction comme fil conducteur 4 Les structures pauvres et les structures riches 5 Voir et concevoir 6 Les fils conducteurs de l’enseignement jusqu’en 1980 7 La situation actuelle 8 Que faire maintenant ? 9 Pourquoi un fil conducteur ? Première partie Un aspect de la linéarité de 2 et demi ´ a 12 ans Chapitre 1 Les poids à l’école maternelle 1 Introduction 2 Manipulations libres des balances 3 Soupeser des objets 4 Comparer avec les balances 5 Equilibrer une balance 6 Jeux pour deux joueurs Chapitre 2 Le Tangram à l’école primaire 1 Introduction 2 Découverte des pièces du Tangram 3 Reproduction d’un modèle 4 Mémorisation d’une configuration 5 Silhouettes de Tangram 6 Dessin à l’échelle d’un modèle simple 7 Dessin à l’échelle de modèles plus compliqués 8 Fractions et aires Chapitre 3 Les mesures de capacité 1 Comparer des récipients (de 6 à 10 ans) 2 Mesurer des capacités (de 8 à 10 ans) 3 Vers le système décimal : comparer deux étalons (de 8 à 10 ans) 4 Lecture d’étiquettes de récipients (de 10 à 12 ans) Chapitre 4 Grandeurs, pourcentages et représentations graphiques 1 Quelle part d’eau dans nos organes ? (de 10 à 12 ans) 2 Quelle consommation d’eau par famille ? (de 10 à 12 ans) Fiches à photocopier Deuxième partie Un aspect de la linéarité ´ e de 12 à 15 ans Chapitre 5 Tableaux, graphiques, formules 1 Des abaques et des graphiques pour calculer 2 Proportionnalité : divers contextes 3 Patterns de cubes et proportionnalité 4 Points alignés et calcul avec les entiers Chapitre 6 Proportionnalité et non-proportionnalité en géométrie 1 Quand un triangle rencontre un carré 2 Des rectangles de même périmètre 3 Des rectangles de même aire 4 De la perspective au théorème de Thalès Documents à photocopier Troisième partie Un aspect de la linéarité de 15 à 18 ans Chapitre 7 La linéarité à travers quelques siècles 1 La fausse position simple chez les Egyptiens 2 La double fausse position chez les Arabes 3 Les combinaisons linéaires chez Léonard de Pise Chapitre 8 Introduction au calcul vectoriel 1 Vers un nouveau mode de calcul 2 Géométrie analytique et calcul vectoriel Chapitre 9 Le produit scalaire 1 Des polygones réguliers au produit scalaire 2 Géométrie analytique et produit scalaire Chapitre 10 Nombres complexes et géométrie 1 Introduction historique 2 Nombres complexes et transformations du plan 3 Faire de la géométrie avec les nombres complexes Chapitre 11 Dessins en PostScript et géométrie analytique 1 Utiliser les coordonnées pour dessiner 2 Parallélisme 3 Vu et caché Chapitre 12 Problèmes d’équilibre 1 Le levier 2 Barycentres dans un plan 3 Equilibre d’un point Chapitre 13 Les mouvements et les vitesses 1 Marcher ou nager, c’est la même chose ? 2 Comment immobiliser le temps ? 3 Le tir oblique 4 Lent ou rapide ? Documents à photocopier Ce qu’il faut savoir du PostScript 1 Calculer 2 Opérateurs pour le dessin 3 Définir des variables et de nouveaux opérateurs 4 Les listes 5 Opérateurs de contrôle Macros PostScript pour les vecteurs Point de percée d’une droite dans un plan Quatrième partie Aspects historiques et épistémologiques des vecteurs Chapitre 14 La naissance des vecteurs Chapitre 15 De la géométrie analytique aux vecteurs 1 Pourquoi les vecteurs à la base de la géométrie ? 2 De la géométrie à l’algèbre et vice-versa 3 Changer de repère 4 Des relations intrinsèques 5 Naissance des vecteurs 6 Les géométries affine, euclidienne et métrique 7 Commentaires 8 Appendice : les transformations Extraits de textes originaux Cinquième partie Aspects épistémologiques de la linéarité en général Chapitre 16 La linéarité comme fil conducteur 1 Introduction 2 Un exemple élémentaire 3 Les rapports de grandeurs 4 Numérisation des rapports, mesures 5 Les rapports de mesures 6 Les rapports de grandeurs orientées 7 Les vecteurs et les transformations 8 Quelques sources de vecteurs 9 Conclusions Bibliographie Index
Permalink :	http://cdocs.helha.be/pmbgosselies/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=3410